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题目描述

输入一棵节点数为 n 二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

在这里，我们只需要考虑其平衡性，不需要考虑其是不是排序二叉树

平衡二叉树（Balanced Binary Tree），具有以下性质：它是一棵空树；或者它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

样例解释：

样例二叉树如图，为一颗平衡二叉树

注：我们约定空树是平衡二叉树。

数据范围：n \le 100n≤100,树上节点的val值满足 0 \le n \le 10000≤n≤1000

要求：空间复杂度O(1)O(1)，时间复杂度 O(n)O(n)

 解题思路

【C++解法】

1、前序遍历

从上到下遍历，借助一个获取树深度的递归函数，根据该结点的左右子树高度差判断是否平衡，然后递归地对左右子树进行判断。在判断上层结点的时候，会多次重复遍历下层结点，增加了不必要的开销。

class Solution {
public:
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {
        if(pRoot == NULL) {return true;}
        return abs(getDepth(pRoot->left) - getDepth(pRoot->right)) <= 1
                && IsBalanced_Solution(pRoot->left)
                && IsBalanced_Solution(pRoot->right);
    }

    int getDepth(TreeNode* pRoot){
        return pRoot ? 1 + max(getDepth(pRoot->left), getDepth(pRoot->right)) : 0;
    }
};

2、后序遍历

从下往上遍历，如果子树是平衡二叉树，则返回子树的高度；如果发现子树不是平衡二叉树，则直接停止遍历，这样至多只对每个结点访问一次。

两个关键步骤：

1）检查左右子树高度差；

2）判断子树是否为平衡树。

两个返回值，一个return，一个引用。

class Solution {
public:
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {
        int depth = 0;
        return isBalanced(pRoot, depth);
    }

    bool isBalanced(TreeNode* pRoot, int& depth) {
        if (pRoot) {
            int left = 0, right = 0;
            if (isBalanced(pRoot->left, left) && isBalanced(pRoot->right, right)) {
                int diff = abs(left - right);
                if (diff > 1) {return false;}
                depth = max(left, right) + 1;
                return true;
            } else {return false;}
        } else {return true;}
    }
};

【Java解法】

1、前序遍历

public class Solution {
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        if (root == null) {return true;}
        return Math.abs(dfs(root.left) - dfs(root.right)) <= 1
               && IsBalanced_Solution(root.left)
               && IsBalanced_Solution(root.right);
    }

    private int dfs(TreeNode root){
        return root == null ? 0 : 1 + Math.max(dfs(root.left), dfs(root.right));
    }
}

2、后序遍历

public class Solution {
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        return dfs(root) == -1 ? false : true;
    }

    int dfs(TreeNode root){
        if (root == null) {return 0;}
        int l = dfs(root.left);
        int r = dfs(root.right);
        if (l == -1 || r == -1) {return -1;}
        if (Math.abs(l-r) > 1) {return -1;}
        return Math.max(l,r) + 1;
    }
}