1. 引言

我们通常所说的排序算法往往指的是内部排序算法，即数据记录在内存中进行排序。排序算法大体可分为两种：

比较排序：主要有冒泡排序，选择排序，插入排序，归并排序，堆排序，快速排序等，时间复杂度为O(nlogn) ~ O(n^2)

非比较排序：主要有计数排序，基数排序，桶排序等，时间复杂度可以为O(n)

2. 比较排序

下表给出了常见比较排序算法的性能：

1. 排序算法的稳定性

　　排序算法稳定性的简单形式化定义为：如果A_i = A_j，排序前A_i在A_j之前，排序后A_i还在A_j之前，则称这种排序算法是稳定的。通俗地讲就是保证排序前后两个相等的数的相对顺序

不变。对于不稳定的排序算法，只要举出一个实例，即可说明它的不稳定性；而对于稳定的排序算法，必须对算法进行分析从而得到稳定的特性。需要注意的是，排序算法是否为稳

定的是由具体算法决定的，不稳定的算法在某种条件下可以变为稳定的算法，而稳定的算法在某种条件下也可以变为不稳定的算法。例如，对于冒泡排序，原本是稳定的排序算法，

如果将记录交换的条件改成A[i] >= A[i + 1]，则两个相等的记录就会交换位置，从而变成不稳定的排序算法。

　　排序算法稳定性的好处：排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，前一个键排序的结果可以为后一个键排序所用。基数排序就是这样，先按低位

排序，逐次按高位排序，低位排序后元素的顺序在高位也相同时是不会改变的。

2. 冒泡排序

　　冒泡排序是最基础的排序算法，它重复地访问要排序的元素，依次比较相邻两个元素大小，如果他们的顺序错误就把他们调换过来，直到没有元素再需要交换，排序完成。这个算

法的名字的由来是因为越小(或越大)的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

实现步骤：

1. 比较相邻的元素，如果前一个比后一个大，则调换它们的位置；

2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾最后一对，每次最大的元素会依次排列到最后；

3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了已经排好序的元素，直到没有任何一对元素需要比较。

代码实现：

#include <stdio.h>

// 分类 -------------- 内部比较排序
// 数据结构 ---------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- O(n^2)
// 最优时间复杂度 ---- 如果能在内部循环第一次运行时,使用一个旗标来表示有无需要交换的可能,可以把最优时间复杂度降低到O(n)
// 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
// 所需辅助空间 ------ O(1)
// 稳定性 ------------ 稳定

void Swap(int A[], int i, int j)
{
    int temp = A[i];
    A[i] = A[j];
    A[j] = temp;
}

void BubbleSort(int A[], int n)
{
    for (int j = 0; j < n - 1; j++)         // 每次最大元素就像气泡一样"浮"到数组的最后
    {
        for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++) // 依次比较相邻的两个元素,使较大的那个向后移
        {
            if (A[i] > A[i + 1])            // 如果条件改成A[i] >= A[i + 1],则变为不稳定的排序算法
            {
                Swap(A, i, i + 1);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int A[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 };    // 从小到大冒泡排序
    int n = sizeof(A) / sizeof(int);
    BubbleSort(A, n);
    printf("冒泡排序结果：");
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%d ", A[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}