[AcWing] 892. 台阶-Nim游戏 （C++实现）博弈论Nim游戏例题

• 1. 题目
• 2. 读题（需要重点注意的东西）
• 3. 解法
• 4. 可能有帮助的前置习题
• 5. 所用到的数据结构与算法思想
• 6. 总结

1. 题目

2. 读题（需要重点注意的东西）

思路：
首先要知道几个定义

公平组合游戏（ICG）
（1）由两名玩家交替行动
（2）在游戏进行的任意时刻，可以执行的合法行动与轮到哪位玩家无关
（3）轮流走，当一个玩家不能走时游戏结束
（4）游戏不能区分玩家的身份，例如黑白棋就是不行的
特征
给定初始局势，指定先手玩家，如果双方都采取最优策略，那么获胜者已经确定了，也就是说ICG问题存在必胜策略

必胜状态和必败状态
必胜状态：先手进行某一个操作，留给后手是一个必败状态时，对于先手来说是一个必胜状态。即先手可以走到某一个必败状态。
必败状态：先手无论如何操作，留给后手都是一个必胜状态时，对于先手来说是一个必败状态。即先手走不到任何一个必败状态。
结论
假设n堆石子，石子数目分别是a1,a2,…,an，如果a1⊕a2⊕…⊕an≠0，先手必胜；否则先手必
败。

本题思路：
本题的主要思路就是代结论，假设n堆石子，石子数目分别是a1,a2,…,an，如果a1⊕a3⊕…⊕an≠0，先手必胜；否则先手必败。
即：所有奇数级台阶上的石子异或不为0的话，先手必胜；否则先手必败

代码实现思路：
1、输入n堆石头
2、如果a1⊕a3⊕…⊕an≠0，先手必胜；否则先手必败。

注：奇数&1为1，偶数&1为0

3. 解法

---------------------------------------------------解法---------------------------------------------------

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        // 所有奇数的异或不为0，则先手必胜；否则先手必败
        if (i & 1) res ^= x;
    }

    if (res) puts("Yes");
    else puts("No");

    return 0;
}

4. 可能有帮助的前置习题

• [AcWing] 891. Nim游戏 （C++实现）博弈论Nim游戏模板题

5. 所用到的数据结构与算法思想

• 博弈论
• Nim游戏

6. 总结

博弈论Nim游戏模板题，理解思想并背下代码。