目录

1、欧几里得定理

2、最大公约数

3、最小公倍数

4、海伦公式（求三角形面积）

5、排序公式 

1、欧几里得定理

package Action;

public class demo {
	/*
	 * 求最大公约数 最小公倍数 思路：根据欧几里得定理 gcd(a,b)=gcd(b,a%b);
	 */
	static int gcd(int a, int b) {
		// 出口：b=0;5和0的最大公约数是5
		if (b == 0)
			return a;
		return gcd(b, a % b);
	}

	static int lcm(int a, int b) {
		return a * b / gcd(a, b);
	}

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(gcd(45, 35));
		System.out.println(lcm(45, 35));
		System.out.println(gcd(42, 60));
		System.out.println(lcm(42, 60));
	}
}

2、最大公约数

问题描述
　　70044与113148的最大公约数是多少？
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

package Action;

public class demo {
	public static void main(String[] args) {
		int max = 0;
		for (int i = 1; i <= 70044; i++) {
			if (70044 % i == 0 && 113148 % i == 0) {
				max = i;
			}
		}
		System.out.println(max);
	}
}

3、最小公倍数

问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

在一组数中找三个数，使他们的最小公倍数最大。首先，先从两个数的最大公倍数开始，当两个数互质的时候，最小公倍数就是它们的乘积，当然，这也是最大的最小公倍数，所以，拓展到三个数，就是要找出三个两两互质的数。有一个结论我们得先知道，就是相邻的两个自然数是互质的。

一组从1~N的数中，最大的三个数就是N,N-1，N-2,如果这三个数两两互质，那么当然是最大的最小公倍数。

由上面的结论可知，N和N-1，N-1和N-2两两互质。

如果N是奇数，那么N-2也是奇数。那么这两个数不会被2整除，也不会同时被3，5，7，9整除。所以这两个数也两两互质。因此，当N是奇数时，N *（N - 1) * (N - 2）是最大的最小公倍数。

如果N是偶数，显然N和N-2都会被2整除，所以将(N-2)改为（N-3）。如果N不能被3整除，那么最大的最小公倍数为N * (N - 1) * (N -3)。如果N可以被3整除，那么将N改为（N-1），此时最大的最小公倍数为（N - 1）* （N - 2） * （N - 3）。这里（N - 1）为奇数，就跟上一种N是奇数的情况一样。

package Action;

import java.util.Scanner;

public class demo {
	public static void main(String[] args) {
		@SuppressWarnings("resource")
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		long n = sc.nextLong();
		if (n % 2 == 0) {
			if (n % 3 == 0) {
				long m = (n - 1) * (n - 2) * (n - 3);
				System.out.println(m);
			} else {
				long m = n * (n - 1) * (n - 3);
				System.out.println(m);
			}
		} else {
			long m = n * (n - 1) * (n - 2);
			System.out.println(m);
		}
	}
}

4、海伦公式（求三角形面积）

算法提高 三角形面积
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
　　由三角形的三边长，求其面积。
　　提示：由三角形的三边a,b,c求面积可以用如下的公式：

输入格式
　　由空格分开的三个整数。
输出格式
　　一个实数，保留两位小数。
样例输入
3 4 5
样例输出
6.00
数据规模和约定
　　输入的三条边一定能构成三角形，不用进行判定。a,b,c小于1000

package Action;

import java.util.Scanner;

public class demo {
	public static void main(String[] args) {
		@SuppressWarnings("resource")
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int a = sc.nextInt();
		int b = sc.nextInt();
		int c = sc.nextInt();
		double l = (a + b + c) * 1.0 / 2;
		double s = Math.sqrt(l * (l - a) * (l - b) * (l - c));
		System.out.println(String.format("%.2f", s));
	}
}

5、排序公式 

 暂时能想到这些，后面的再补充啊。