局部最小值是指在一个数组中，假如一个元素比它的左右相邻元素（如果存在）都小，那么这个元素就是局部最小值。

题目描述

给定一个不包含相同元素的整数数组，求一个局部最小值。

题解

1）数组第一个元素比第二个元素小，即为局部最小值。

2）数组最后一个元素比它前一个元素小，即为局部最小值。

3）若不满足，那么局部最小值必可在数组首尾两元素之间的某个位置取得。此时可以采用二分法思想，看中间位置是否符合条件，不符合就分成两部分，从不符合的那一边继续操作。

public class LocalMinimum {

    public static int findLM(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) { //数组为空或数据长度为0
            return -1;
        }
        if (arr.length == 1) { //数组只有一个元素即为局部最小值
            return 0;
        }
        if (arr[0] < arr[1]) { //数组第一个元素比第二个元素小，即为局部最小值
            return 0;
        }
        if (arr[arr.length - 1] < arr[arr.length - 2]) {//数组最后一个元素比它前一个元素小，即为局部最小值
            return arr.length - 1;                     
        }
        //上述条件均不满足，局部最小值必在数组内部取得
        //用二分法思想求解
        int left = 0, right = arr.length - 1;
        int mid;
        while (left < right) {
            mid = (left + right) / 2;
            if (arr[mid] > arr[mid - 1]) {
                right = mid - 1;
            } else if (arr[mid] > arr[mid + 1]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        //测试
        int[] arr = {4,3,6,8,2,1,5,7};
        System.out.println(findLM(arr));
    }
}

时间复杂度为O(logN)