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一、题目描述

• 题目：统计特殊四元组
• 难度：简单
• 描述：给你一个 下标从 0 开始 的整数数组 nums ，返回满足下述条件的 不同 四元组 (a, b, c, d) 的 数目 ：
  • nums[a] + nums[b] + nums[c] == nums[d]
  • a < b < c < d

• 示例1

输入：nums = [1,2,3,6]
输出：1
解释：满足要求的唯一一个四元组是 (0, 1, 2, 3) 因为 1 + 2 + 3 == 6 。

• 示例2

输入：nums = [1,1,1,3,5]
输出：4
解释：满足要求的 4 个四元组如下：
(0, 1, 2, 3): 1 + 1 + 1 == 3
(0, 1, 3, 4): 1 + 1 + 3 == 5
(0, 2, 3, 4): 1 + 1 + 3 == 5
(1, 2, 3, 4): 1 + 1 + 3 == 5

• 示例3

输入：nums = [3,3,6,4,5]
输出：0
解释：[3,3,6,4,5] 中不存在满足要求的四元组。

提示：

• 4 <= nums.length <= 50
• 1 <= nums[i] <= 100

二、题目解析

本题给出的难度为一道简单题，其简单的原因在于题目中提示给出的范围较小，我们使用暴力法（枚举）四个循环能够解决问题，但是这样的时间复杂度显然过高，因此尝试使用另一种解题思路——统计两数之和。
题目中给出的算式是一个四元组，因此我们可以尝试将其分为两部分，一部分为nums[a]+nums[b]，另一部分为num[d]-num[c]，此时的过程如下：

1. 确定四个索引能够取到的范围(n为nums的长度）：
   a:(0,n-4)
   b:(1,n-3)
   c:(2,n-2)
   d:(1,n-1)
2. 得到所有的对于固定的b值考虑当前所有nums[a]+nums[b]的情况；
3. 对于所有2的情况，考虑c和d出现的情形（固定索引c的值为b+1，从b+2开始到n-1遍历d的值）；
4. 通过步骤2、3的结合即可得到所有情况，计算满足条件的次数即可。
   每次操作的范围如下（结合代码注释看更容易理解）：
   

三、解题代码

解法（一）
暴力解法

class Solution:
    def countQuadruplets(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        res = 0
        for a in range(n - 3):
            for b in range(a + 1, n - 2):
                for c in range(b + 1, n - 1):
                    for d in range(c + 1, n):
                        if nums[a] + nums[b] + nums[c] == nums[d]:
                            res += 1
        return count

解法（二）
统计两数之和（解析中的解法）

class Solution:
    def countQuadruplets(self, nums: List[int]) -> int:
        ct, res, n = Counter(), 0, len(nums)
        # 首先固定b的位置
        for b in range(1, n - 2):
            # 对于b的位置，每一个前面的位置都能够当作是a
            for a in range(b):
                # 计算a和b的加和，出现相同的和讲该位置的结果+1（Counter可以了解一下）
                ct[nums[a] + nums[b]] += 1
            # 每次固定c的位置为b+1，从b+2开始寻找d
            for d in range(b + 2, n):
                # 找到d-c的位置，有记录则加记录数，没有则加0
                res += ct[nums[d] - nums[b + 1]]
        return res