数学基础篇（不定积分）

1.不定积分

1.1不定积分的定义

不定积分就是求导的逆运算，但是不定积分F(x)是一个代表元，他的导数是f(x),但他不唯一。

1.2 初等函数的不定积分的基本公式

例子：

1.3 第一换元法

例子：

1.4 第二换元法：

例子：

1.5 分部积分法

例子：

1.6 有理式积分

把一个真分式拆分成多个部分分式，以下式一些部分分式的结构
然后几种部分分式的不定积分如下：

例子：

1.7三角函数有理式

用万能替换去求解：

例子：

1.8常用不定积分

注意：并不是所有的不定积分求出来的一定是初等函数的组合，即有些不定积分能求出F(x)+C但是这个F(x)不能用初等函数表示

数据分析篇(matplotlib)

1.1 绘制散点图

例子：

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import font_manager

# 设置一个字体
my_font = font_manager.FontProperties(fname="\\Windows\\Fonts\\simfang.ttf")

# 设置图像大小
plt.figure(figsize=(20, 8), dpi=80)

#

a = [11, 17, 16, 11, 12, 11, 12, 6, 6, 7, 8, 9, 12, 15, 14, 17, 18, 21, 16, 17, 20, 14, 15, 15, 15, 19, 21, 22, 22,
     22, 23]
b = [26, 26, 28, 19, 21, 17, 16, 19, 18, 20, 20, 19, 22, 23, 17, 20, 21, 20, 22, 15, 11, 15, 5, 13, 17, 10, 11, 13,
     12, 13, 6]

x1 = range(1, 32)
x2 = range(51, 82)

plt.scatter(x1, a, label="3月温度")
plt.scatter(x2, b, label="10月温度")

# 调节X轴的刻度
_x = list(x1) + list(x2)
_xtick_labels = ["3月{}日".format(i) for i in x1]
_xtick_labels += ["10月{}日".format(i) for i in x2]
plt.xticks(_x[::2], _xtick_labels[::2], fontproperties=my_font, rotation=90)

# 添加图例
plt.legend(loc="upper left", prop=my_font)

# 添加描述信息
plt.xlabel("时间", fontproperties=my_font)
plt.ylabel("温度", fontproperties=my_font)
plt.title("3月和10月温度散点图", fontproperties=my_font)

plt.show()

1.2 绘制条形图

（1）竖直直方图plt.bar
例子：

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import font_manager

# 设置一个字体
my_font = font_manager.FontProperties(fname="\\Windows\\Fonts\\simfang.ttf")

# 设置图像大小
plt.figure(figsize=(20, 15), dpi=100)

a = ["战狼2", "速度与激情8", "功夫瑜伽", "西游伏妖篇", "变形金刚5：最后的骑士", "摔跤吧！爸爸", "加勒比海盗5：死无对证", "金刚：骷髅岛", "极限特工：终极回归", "生化危机6：终章",
     "乘风破浪", "神偷奶爸3", "智取威虎山", "大闹天竺", "金刚狼3：殊死一战", "蜘蛛侠：英雄归来", "悟空传", "银河护卫队2", "情圣", "新木乃伊", ]

b = [56.01, 26.94, 17.53, 16.49, 15.45, 12.96, 11.8, 11.61, 11.28, 11.12, 10.49, 10.3, 8.75, 7.55, 7.32, 6.99, 6.88,
     6.86, 6.58, 6.23]

# width 控制条形图条宽
plt.bar(range(len(a)), b, width=0.5)
# plt.barh(range(len(a)), b, height=0.5)

# 设置字符串到x轴
plt.xticks(range(len(a)), a, fontproperties=my_font, rotation=90)
# plt.yticks(range(len(a)), a, fontproperties=my_font, rotation=0)

# 保存图片
plt.savefig("./movie.svg")

plt.show()

(2)横向直方图plt.barh
例子：

# height控制条形图条宽,和上面是不一样的
plt.barh(range(len(a)), b, height=0.5)

# 设置字符串到y轴
plt.yticks(range(len(a)), a, fontproperties=my_font, rotation=0)

（3）绘制多行条形图

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import font_manager

# 设置一个字体
my_font = font_manager.FontProperties(fname="\\Windows\\Fonts\\simfang.ttf")

# 设置图像大小
plt.figure(figsize=(20, 15), dpi=100)

a = ["猩球崛起3：终极之战", "敦刻尔克", "蜘蛛侠：英雄归来", "战狼2"]
b_16 = [15746, 312, 4497, 319]
b_15 = [12357, 156, 2045, 168]
b_14 = [2358, 399, 2358, 362]

# 横轴需要设置偏移
bar_offset = 0.2

x_14 = range(len(a))
x_15 = [i + bar_offset for i in range(len(a))]
x_16 = [i + 2 * bar_offset for i in range(len(a))]

# 绘制三层图像
plt.bar(x_14, b_14, width=bar_offset, label="1日")
plt.bar(x_15, b_15, width=bar_offset, label="2日")
plt.bar(x_16, b_16, width=bar_offset, label="3日")

# 设置图例
plt.legend(loc="upper left", prop=my_font)

# 添加横坐标label
plt.xticks(range(len(a)), a, fontproperties=my_font)

plt.show()

1.3 绘制直方图

首先确定几个概念：
（1）组数：将一组数据分成多少组
（2）组距：每组数据的范围
注意：组数要适当,太少会有较大的统计误差,大多规律不明显

（1）给定未统计数据，进行统计直方图绘制，直接用Hist

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import font_manager

# 设置一个字体
my_font = font_manager.FontProperties(fname="\\Windows\\Fonts\\simfang.ttf")

# 设置图像大小
plt.figure(figsize=(20, 8), dpi=80)

a = [131, 98, 125, 131, 124, 139, 131, 117, 128, 108, 135, 138, 131, 102, 107, 114, 119, 128, 121, 142, 127, 130, 124,
     101, 110, 116, 117, 110, 128, 128, 115, 99, 136, 126, 134, 95, 138, 117, 111, 78, 132, 124, 113, 150, 110, 117, 86,
     95, 144, 105, 126, 130, 126, 130, 126, 116, 123, 106, 112, 138, 123, 86, 101, 99, 136, 123, 117, 119, 105, 137,
     123, 128, 125, 104, 109, 134, 125, 127, 105, 120, 107, 129, 116, 108, 132, 103, 136, 118, 102, 120, 114, 105, 115,
     132, 145, 119, 121, 112, 139, 125, 138, 109, 132, 134, 156, 106, 117, 127, 144, 139, 139, 119, 140, 83, 110, 102,
     123, 107, 143, 115, 136, 118, 139, 123, 112, 118, 125, 109, 119, 133, 112, 114, 122, 109, 106, 123, 116, 131, 127,
     115, 118, 112, 135, 115, 146, 137, 116, 103, 144, 83, 123, 111, 110, 111, 100, 154, 136, 100, 118, 119, 133, 134,
     106, 129, 126, 110, 111, 109, 141, 120, 117, 106, 149, 122, 122, 110, 118, 127, 121, 114, 125, 126, 114, 140, 103,
     130, 141, 117, 106, 114, 121, 114, 133, 137, 92, 121, 112, 146, 97, 137, 105, 98, 117, 112, 81, 97, 139, 113, 134,
     106, 144, 110, 137, 137, 111, 104, 117, 100, 111, 101, 110, 105, 129, 137, 112, 120, 113, 133, 112, 83, 94, 146,
     133, 101, 131, 116, 111, 84, 137, 115, 122, 106, 144, 109, 123, 116, 111, 111, 133, 150]

bin_width = 5  # 设置组距=3
num_bins = (max(a) - min(a)) // bin_width # 根据组数设置组距,注意最好选择可以整除的bin_width

plt.hist(a, num_bins)
plt.grid(alpha=0.4)
plt.xticks(range(min(a), max(a) + bin_width, bin_width))
plt.show()

（2）统计好的数据绘制直方图，用bar。最为困难的是把标签对齐，注意一个原则，条形图的X轴输入对象是条形的中间值，如（1，10，width=1）表示的是（0.5-1.5）之间宽度为1的条形图，所以需要通过改变横轴的偏移来实现直方图绘制
下面是一个等距直方图的例子：

# 设置图像大小
plt.figure(figsize=(20, 8), dpi=80)

# 首先要解读已经统计过的数据
interval = [0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 60, 90]  # 数据间隔，间隔数就是组数
width = [5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 15, 30, 60]  # 每一组的宽度带，注意有些宽度带是不一样的，所以x_ticks的label要适当改变
quantity = [836, 2737, 3723, 3926, 3596, 1438, 3273, 642, 824, 613, 215, 47]

# 首先确定绘制方式是bar,因为不需要间隙，所以width设置为1
plt.bar(range(len(quantity)), quantity, width=1)

# 改变间隔，其实可以直接在intercal基础上改动，或者用width列表生成，我选用2，起始为0
x_labels = [0]
for i in range(1, len(width) + 1):
    x_labels.append(x_labels[i - 1] + width[i - 1])

# 因为是条形图，需要把条形图的第一个点和label对应，需要把条形图整体往前挪0.5
plt.xticks([i - 0.5 for i in range(len(quantity) + 1)], x_labels)

plt.grid(alpha=0.4)
plt.show()

（3）非等距直方图，需要注意设置横轴的偏移！！！！！！

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import font_manager

# 设置一个字体
my_font = font_manager.FontProperties(fname="\\Windows\\Fonts\\simfang.ttf")

# 设置图像大小
plt.figure(figsize=(20, 8), dpi=80)

# 首先要解读已经统计过的数据
interval = [0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 60, 90]  # 数据间隔，间隔数就是组数
width = [5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 15, 30, 60]  # 每一组的宽度带，注意有些宽度带是不一样的，所以x_ticks的label要适当改变
quantity = [836, 2737, 3723, 3926, 3596, 1438, 3273, 642, 824, 613, 215, 47]

new_interval = []
for i in range(0, 12):
    new_interval.append(interval[i] + width[i] / 2)

# 首先确定绘制方式是bar,因为不需要间隙，所以width设置为1
plt.bar(new_interval, quantity, width=width)

# 改变间隔，其实可以直接在interval基础上改动，或者用width列表生成，我选用2，起始为0
x_labels = [0]
for i in range(1, len(width) + 1):
    x_labels.append(x_labels[i - 1] + width[i - 1])

plt.xticks(x_labels)

plt.grid(alpha=0.4)
plt.show()

leetcode篇（21，26）

leetcode21:合并有序链表

建个新链表，对比两个链表数，不断后加就可以了

class Solution:
    def mergeTwoLists(self, list1: Optional[ListNode], list2: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
        head=newlist=ListNode(0)
        while list1 and list2:
            if list1.val<list2.val:
                newlist.next=list1
                list1=list1.next
            else:
                newlist.next=list2
                list2=list2.next
            newlist=newlist.next   

        newlist.next=list1 if list1 else list2      
        
        return head.next
        

leetcode26:删除有序数组中的重复项

首先很重要的是要求:请你 原地 删除重复出现的元素，使每个元素 只出现一次 ，返回删除后数组的新长度

使用双指针中的双指针来解决：
主要思想如下：
（1）slow指到的数和fast相同的情况只有两种，slow=fast或者数值重复
（2）但是不管怎么样只要两个相等，fast一定要后移直到不相等
（3）不相等的情况，只要一个原则，因为列表有序，slow下一位一定要和当前fast指向的数一致，才会不出现重复

所以如下逻辑：

比较 fast和slow位置的元素是否相等。

循环执行：
    如果相等，fast 后移 1 位
    如果不相等，将slow前一位的值改为fast，slow 后移1位，fast 后移 1 位
循环结束：
    fast越界

循环结束，返回新数组长度 slow + 1

class Solution:
    def removeDuplicates(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        len_nums = len(nums)
        fast = 1
        slow = 0
        while fast < len_nums:
            if nums[fast] != nums[slow]:
                nums[slow + 1] = nums[fast]
                slow += 1
            fast += 1
        return slow + 1

(2)方法2，取巧，利用之前出现过的set方法直接求解

class Solution:
    def removeDuplicates(self, nums: List[int]) -> int:
        newnums=list(set(nums)) 
        newnums.sort()
        #print(newnums)
        for i in range(len(newnums)):
            nums[i]=newnums[i]

        return len(newnums)