文章目录

• 一、线性查找算法
• 二、二分查找算法
• • 2.1 递归法
  • 2.2 非递归法
  • 2.3 扩展
• 三、插值查找算法
• 四、斐波那契（黄金分割）查找算法
• • 4.1原理
  • 4.2 代码实现

一、线性查找算法

线性查找算法，即按照数组的顺序一个个进行比较直到找到目标值为止。
例：有一个数列： {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，判断数列中是否包含此名称【顺序查找】 要求: 如果找到了，就提示找到，并给出下标值：

/**
 * 线性查找
 */
public class SeqSearch {
    public static void main(String[] args) {
        int [] arr={1,8,0,2,5};
        int index=seqSearch(arr,5);
        if(index == -1){
            System.out.println("找不到");
        }else {
            System.out.println("在第"+index+"位");
        }
    }

    /**
     * 找到一个就返回结果
     * @param arr
     * @param value 要查找的值
     * @return
     */
    private static int seqSearch(int[] arr, int value) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if(arr[i]==value){
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

二、二分查找算法

例：请对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。
思路：

2.1 递归法

/**
 * 二分查找,前提，该数组是有序的
 */
public class BinarySearch {
    public static void main(String[] args) {
        int [] arr={1,8,0,2,5};
        int index=binarySearch01(arr,0,arr.length-1,5);
        if(index == -1){
            System.out.println("找不到");
        }else {
            System.out.println("在第"+index+"位");
        }
    }

    //递归法
    private static int binarySearch01(int[] arr, int left, int right,int value) {

        if(left>right){
            return -1;
        }
        int mid=(left+right)/2;
        if(arr[mid]==value){
            return mid;
        }else if(arr[mid]<value){
            return binarySearch01(arr,mid+1,right,value);
        }else{
            return binarySearch01(arr,left,mid,value);
        }
    }
}

2.2 非递归法

//二分查找的非递归实现
    /**
     *
     * @param arr 待查找的数组, arr 是升序排序
     * @param target 需要查找的数
     * @return 返回对应下标，-1 表示没有找到
     */
    public static int binarySearch(int[] arr, int target) {
        int left = 0;
        int right = arr.length - 1;
        while(left <= right) { //说明继续查找
            int mid = (left + right) / 2;
            if(arr[mid] == target) {
                return mid;
            } else if ( arr[mid] > target) {
                right = mid - 1;//需要向左边查找
            } else {
                left = mid + 1; //需要向右边查找
            }
        }
        return -1;
    }

2.3 扩展

课后思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中， 有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000
思路：

1. 在找到 mid 索引值，不要马上返回
2. 向 mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
3. 向 mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
4. 将 Arraylist

public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
       // 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到
       if (left > right) {
           return new ArrayList<Integer>();
       }
       int mid = (left + right) / 2;
       int midVal = arr[mid];
       if (findVal > midVal) { // 向 右递归
           return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
       } else if (findVal < midVal) { // 向左递归
           return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
       } else {
           // * 思路分析
           // * 1. 在找到 mid 索引值，不要马上返回
           // * 2. 向 mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
           // * 3. 向 mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
           // * 4. 将 Arraylist 返回
           List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();
           //向 mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
           int temp = mid - 1;
           while (true) {
               if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出
                   break;
               }
               //否则，就 temp 放入到 resIndexlist
               resIndexlist.add(temp);
               temp -= 1; //temp 左移
           }
           resIndexlist.add(mid); //
           //向 mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合 ArrayList
           temp = mid + 1;
           while (true) {
               if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出
                   break;
               }
               //否则，就 temp 放入到 resIndexlist
               resIndexlist.add(temp);
               temp += 1; //temp 右移
           }
           return resIndexlist;
       }
   }

三、插值查找算法

1. 插值查找原理介绍:
   插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应 mid 处开始查找。
2. 将折半查找中的求 mid 索引的公式 , low 表示左边索引 left, high 表示右边索引 right. key 就是前面我们讲的 findVal
   
3. int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/插值索引/
   对应前面的代码公式：
   int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
   

/**
 * 插值查找算法，前提【有序】数列
 */
public class InsertValSearch {
    public static void main(String[] args) {
         // int [] arr = new int[100];
        // for(int i = 0; i < 100; i++) {
        // arr[i] = i + 1;
        // }
        int arr[] = { 1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 };
        int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 1234);
        //int index = binarySearch(arr, 0, arr.length, 1);
        System.out.println("index = " + index);
        //System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    //编写插值查找算法
    //说明：插值查找算法，也要求数组是有序的
    /**
     *
     * @param arr 数组
     * @param left 左边索引
     * @param right 右边索引
     * @param findVal 查找值
     * @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1
     */
    public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
        System.out.println("插值查找次数~~");
        //注意：findVal < arr[0] 和 findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要
        //否则我们得到的 mid 可能越界
        if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
            return -1;
        }
        // 求出 mid, 自适应
        int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
        int midVal = arr[mid];
        if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归
            return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找
            return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
            return mid;
        }
    }
}

插值查找注意事项：

1. 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快.
2. 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好

四、斐波那契（黄金分割）查找算法

1. 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
2. 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618

4.1原理

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结（mid）的位置，mid 不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契数列），如下图所示
对 F(k-1)-1 的理解：

1. 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为 F[k]-1，则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段，即如上图所示。从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1
2. 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
3. 但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从 n+1 到 F[k]-1 位置），都赋为 n 位置的值即可。
   while(n>fib(k)-1)
   k++;

4.2 代码实现

请对一个有序数组进行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示"没有这个数"。

/**
 * 斐波那契查找算法 前提，要求数列是【有序数列】
 */
public class FibonacciSearch {
    public static int maxSize = 20;

    public static void main(String[] args) {
		int [] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234};
		System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 189));// 0
    }

    //因为后面我们Mid=low+f(k-1)-1 ,需要用到斐波那契数列
    //采用非递归法得到一个斐波那契数列
    public static int[] fib() {
        int[] f = new int[maxSize];
        f[0] = 0;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;
    }

    //编写斐波那契查找算法
    //使用非递归的方式编写算法

    /**
     * @param a   数组
     * @param key 我们需要查找的关键码(值)
     * @return 返回对应的下标，如果没有-1
     */
    public static int fibSearch(int[] a, int key) {
        int low = 0;
        int high = a.length - 1;
        int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
        int mid = 0; //存放 mid 值
        int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
        //获取到斐波那契分割数值的下标
        while (high > f[k] - 1) {
            k++;
        }
        //因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用 Arrays 类，构造一个新的数组，并指向 temp[]
        //不足的部分会使用 0 填充
        int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
        //实际上需求使用 a 数组最后的数填充 temp
        //举例:
        //temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
        for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = a[high];
        }
        // 使用 while 来循环处理，找到我们的数 key
        while (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找
            mid = low + f[k - 1] - 1;
            if (key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
                high = mid - 1;
                //为甚是 k--
                //说明
                //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
                //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                //因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2]+f[k-3]
                                //即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
                //即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
                k--;
            } else if (key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
                low = mid + 1;
                //为什么是 k -=2
                //说明
                //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
                //2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
                //3. 因为后面我们有 f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
                //4. 即在 f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
                //5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
                k -= 2;
            } else { //找到
                //需要确定，返回的是哪个下标
                //说明：因为前面有做数组填充，所以mid>high,后面的数值都一样，返回high
                if (mid <= high) {
                    return mid;
                } else {
                    return high;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}