描述

给你一个大小为n×m的矩阵a, a(i, j)代表矩阵的第i行第j列元素(1≤i≤n,1≤j≤m)

每次你可以选择该矩阵的第x(1≤x≤n)行, 第y(1≤y≤m)列的元素a(x, y), 进行如下任意一种操作

注意: 如果你选择的x = 1, 则不能进行操作1; 如果你选择的y = 1, 则不能进行操作2

操作1: (x ≠ 1)

计算: c = a(x, 1) + a(x, 2) + ⋯ + a(x, y−1) + a(x, y)

a(x−1, y) = a(x−1, y) + c

a(x, y) = a(x, y) − 2×c

x≠n情况下: a(x+1, y) = a(x+1, y) + c

y≠m情况下: a(x−1, y+1) = a(x−1, y+1) − c

y≠m情况下: a(x, y+1) = a(x, y+1) + 2×c

x≠n且y≠m情况下: a(x+1, y+1) = a(x+1, y+1) − c

操作2: (y ≠ 1)

计算: c = a(1, y) + a(2, y) + ⋯ + a(x−1, y) + a(x, y)

a(x, y−1) = a(x, y−1) + c

a(x, y) = a(x, y) − 2×c

y≠m情况下: a(x, y+1) = a(x, y+1) + c

x≠n情况下: a(x+1, y−1) = a(x+1, y−1) − c

x≠n情况下: a(x+1, y) = a(x+1, y) + 2×c

x≠n且y≠m情况下: a(x+1, y+1) = a(x+1, y+1) − c

现在有一个大小n×m的目标矩阵b, 你可以进行无限次上述操作, 我们想知道能否从矩阵a通过上述操作变换为矩阵b?

格式

输入格式

第一行包含2个正整数n, m (1≤n, m≤100), 表示矩阵的大小
第二行到第n+1行, 第i+1行包含m个整数, 表示矩阵a的第i行的m个元素, −≤a(i, j)≤
第n+2行到第2n+1行, 第i+n+1行包含m个整数, 表示矩阵b的第i行的m个元素, −≤b(i, j)≤

输出格式

如果存在一种操作方式, 矩阵a能够变换为矩阵b, 输出"Yes"(不包含引号), 否则输出"No"(不包含引号)

 样例

输入样例

3 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
1 4 1
11 -13 17
0 24 0

输出样例

Yes

限制

时间限制: 1000 ms

内存限制: 65536 KB

提示

对于样例1, 初始矩阵a为:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
先选择a(2, 2)进行操作2, 矩阵变为:
1 2 3
11 −9 13
0 22 2
再选择a(2, 2)进行操作1, 矩阵变为:
1 4 1
11 −13 17
0 24 0
最终得到目标矩阵b

提示：二维前缀和

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long 
#define INF 0x7fffffff
int n, m; //n是行 m是列 
int a[110][110], b[110][110];
//int f1[110][110]={0},f2[110][110]={0};
//int flag[110][110]={0};  //0 相等 
int cx, cy;
//int xx=2,yy=2;
void check();
int res = 0;

int dp[110][110]; 
int dp2[110][110];
queue<int> qx;
queue<int> qy;

void countx(int x, int y) {   //计算x行的值 
	cx = 0;
	for (int i = 1; i <= y; i++) {
		cx += a[x][i];
	}
}
void county(int x, int y) {
	cy = 0;
	for (int i = 1; i <= x; i++) {
		cy += a[i][y];
	}
}
void op1(int x, int y) {      //操作1模拟  无实际用处 
	a[x - 1][y] += cx;
	a[x][y] -= 2 * cx;
	if (x != n) {
		a[x + 1][y] += cx;
	}
	if (y != m) {
		a[x - 1][y + 1] -= cx;
		a[x][y + 1] += 2 * cx;
	}
	if (x != n && y != m) {
		a[x + 1][y + 1] -= cx;
	}

}
void op2(int x, int y) {   //操作2模拟 
	a[x][y - 1] += cy;
	a[x][y] -= 2 * cy;
	if (y != m) {
		a[x][y + 1] += cy;
	}
	if (x != n) {
		a[x + 1][y - 1] -= cy;
		a[x + 1][y] += 2 * cy;
	}
	if (x != n && y != m) {
		a[x + 1][y + 1] -= cy;
	}

}

void solve() {
	int x = qx.front();
	int y = qy.front();
	qx.pop();
	qy.pop();
	countx(x, y); county(x, y);
	if (a[x - 1][y] + cx == b[x - 1][y]) {
		op1(x, y);
//		cout<<"op1  "<<x<<","<<y<<endl;
		check();
	}
	else if (a[x][y - 1] + cy == b[x][y - 1]) {
		op2(x, y);
//		cout<<"op2  "<<x<<","<<y<<endl;
		check();
	}
	else {
		//		cout<<"No";
		return;
	}
}

void check() {
	int flag = 0;
	int i, j;
	for (i = 1; i <= n; i++) {
		for (j = 1; j <= m; j++) {
			if (a[i][j] != b[i][j]) {
				flag = 1;
				break;
			}
		}
		if (flag) {
			if (i != n) {
				qx.push(i + 1);
				qy.push(j);
//				cout << i+1 << " " << j << endl;
				solve();
			}
			if (j != m) {
				qx.push(i);
				qy.push(j + 1);
//				cout << i << " " << j+1 << endl;
				solve();
			}
//			if (j != m && i!=n) {
//				qx.push(i + 1);
//				qy.push(j + 1);
//				cout << i+1 << " " << j+1 << endl;
//				solve();
//			}
			break;
		}
	}
	flag = 0;
	if (i == n + 1 && j == m + 1) {
		
		res = 1;
	}
	
	for (j = 1; j <= m; j++) {
		if (res)break;
		for (i = 1; i <= n; i++) {
			if (a[i][j] != b[i][j]) {
				flag = 1;
				break;
			}
		}
		if (flag) {
			if (i != n) {
				qx.push(i + 1);
				qy.push(j);
//				cout << i+1 << " " << j << endl;
				solve();
			}
			if (j != m) {
				qx.push(i);
				qy.push(j + 1);
//				cout << i << " " << j+1 << endl;
				solve();
			}
//			if (j != m && i!=n) {
//				qx.push(i + 1);
//				qy.push(j + 1);
//				cout << i+1 << " " << j+1 << endl;
//				solve();
//			}
			break;
		}
	}
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);


	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			cin >> b[i][j];
//			if(a[i][j]!=b[i][j])flag[i][j]=1; 
		}
	}
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=n;i++)//预处理一波 
		for(int j=1;j<=m;j++)
			dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+a[i][j];
//	for(int i=1;i<=k;i++){  //查询 
//		int x1,x2,y1,y2;
//		cin >>x1>>y1>>x2>>y2;
//		cout <<(dp[x2][y2]+dp[x1-1][y1-1]-dp[x1-1][y2]-dp[x2][y1-1])<<endl;//O（1）查询 
//	}
	ll suma=0,sumb=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++)
			suma+=dp[i][j];	
	}
	
	memset(dp2,0,sizeof(dp2));
	for(int i=1;i<=n;i++)//预处理一波 
		for(int j=1;j<=m;j++)
			dp2[i][j]=dp2[i-1][j]+dp2[i][j-1]-dp2[i-1][j-1]+b[i][j];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++)
			sumb+=dp2[i][j];	
	}		
	//	int xx=2,yy=2;
	//	solve(2,2);
//	check();
	if (suma==sumb) {
		cout << "Yes";
	}
	else {
		
		cout << "No";
	}
	
	return 0;
}