if ( target != null && target.length > 1 )

{

for ( int i = 1; i < target.length; i++ )

{

int left = 0;

int right = i - 1;

int mid;

int temp = target[i];

if ( temp < target[right] ) /* 当前值小于有序序列的最大值时，开始查找插入位置 */

{

while ( left <= right )

{

mid = (left + right) / 2;

if ( target[mid] < temp )

{

left = mid + 1; /* 缩小插入区间 */

}else if ( target[mid] > temp )

{

right = mid - 1; /* 缩小插入区间 */

}else{ /* 待插入值与有序序列中的target[mid]相等，保证稳定性的处理 */

left = left + 1;

}

}

/* left及其后面的数据顺序向后移动，并在left位置插入 */

for ( int j = i; j > left; j-- )

{

target[j] = target[j - 1];

}

target[left] = temp;

}

}

}

return(target);

}

}

三. 选择排序

======================================================================

选择排序的基本思想：每一趟 (例如第i趟，i = 0,1,…)在后面第n-i个待排序元素中选出最小元素作为有序序列的第i个元素，直到第n-1趟结束后，所有元素有序。在这里，我们介绍两种具体的选择排序算法：直接选择排序与堆排序。

1、直接选择排序

直接选择排序的思想：

第一次从R[0]R[n-1]中选取最小值，与R[0]交换，第二次从R1R[n-1]中选取最小值，与R1交换，….，第i次从R[i-1]R[n-1]中选取最小值，与R[i-1]交换，……，第n-1次从R[n-2]R[n-1]中选取最小值，与R[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列

直接选择排序是一种不稳定的排序算法，其实现如下：

/**

• Title: 选择排序中的直接选择排序，依赖于初始序列

• Description: 每一趟 (例如第i趟，i = 0,1,…)在后面第n-i个待排序元素中选出最小元素作为有序序列的第i个元素

• 时间复杂度：最好情形O(n^{2)，平均情形O(n}2)，最差情形O(n^2)

• 空间复杂度：O(1)

• 稳 定 性：不稳定

• 内部排序(在排序过程中数据元素完全在内存)

*/

public class StraightSelectSort {

public static int[] selectSort( int[] target )

{

if ( target != null && target.length != 1 )

{

for ( int i = 0; i < target.length; i++ )

{

int min_index = i;

for ( int j = i + 1; j < target.length; j++ )

{

if ( target[min_index] > target[j] )

{

min_index = j;

}

}

if ( target[min_index] != target[i] ) /* 导致不稳定的因素：交换 */

{

int min = target[min_index];

target[min_index] = target[i];

target[i] = min;

}

}

}

return(target);

}

}

2、堆排序

堆排序的核心是堆调整算法。首先根据初始输入数据，利用堆调整算法shiftDown()形成初始堆；然后，将堆顶元素与堆尾元素交换，缩小堆的范围并重新调整为堆，如此往复。堆排序是一种不稳定的排序算法，其实现如下：

/**

• Title: 堆排序(选择排序)，升序排序(最大堆)，依赖于初始序列

• Description: 现将给定序列调整为最大堆，然后每次将堆顶元素与堆尾元素交换并缩小堆的范围，直到将堆缩小至1

• 时间复杂度：O(nlgn)

• 空间复杂度：O(1)

• 稳 定 性：不稳定

• 内部排序(在排序过程中数据元素完全在内存)

*/

public class HeapSort {

public static int[] heapSort( int[] target )

{

if ( target != null && target.length > 1 )

{

/* 调整为最大堆 */

int pos = (target.length - 2) / 2;

while ( pos >= 0 )

{

shiftDown( target, pos, target.length - 1 );

pos–;

}

/* 堆排序 */

for ( int i = target.length - 1; i > 0; i-- )

{

int temp = target[i];

target[i] = target[0];

target[0] = temp;

shiftDown( target, 0, i - 1 );

}

return(target);

}

return(target);

}

/**

• @description 自上而下调整为最大堆

• @author rico

• @created 2017年5月25日 上午9:45:40

• @param target

• @param start

• @param end

*/

private static void shiftDown( int[] target, int start, int end )

{

int i = start;

int j = 2 * start + 1;

int temp = target[i];

while ( j <= end ) /* 迭代条件 */

{

if ( j < end && target[j + 1] > target[j] ) /* 找出较大子女 */

{

j = j + 1;

}

if ( target[j] <= temp ) /* 父亲大于子女 */

{

break;

} else {

target[i] = target[j];

i = j;

j = 2 * j + 1;

}

}

target[i] = temp;

}

}

四. 交换排序

======================================================================

交换排序的基本思想：根据序列中两个元素的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，也就是说，将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。

1、冒泡排序

冒泡排序的思想：根据序列中两个元素的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。因此，每一趟都将较小的元素移到前面，较大的元素自然就逐渐沉到最后面了，也就是说，最大的元素最后才能确定，这就是冒泡。冒泡排序是一种稳定的排序算法，其实现如下：

/**

• Title: 交换排序中的冒泡排序 ，一般情形下指的是优化后的冒泡排序，最多进行n-1次比较，依赖于初始序列

• Description:因为越大的元素会经由交换慢慢"浮"到数列的顶端(最后位置)，最大的数最后才确定下来，所以称为冒泡排序

• 时间复杂度：最好情形O(n)，平均情形O(n^{2)，最差情形O(n}2)

• 空间复杂度：O(1)

• 稳 定 性：稳定

• 内部排序(在排序过程中数据元素完全在内存)

*/

public class BubbleSort {

/**

• @description 朴素冒泡排序(共进行n-1次比较)

• @author rico

*/

public static int[] bubbleSort( int[] target )

{

int n = target.length;

if ( target != null && n != 1 )

{

/* 最多需要进行n-1躺，每一趟将比较小的元素移到前面，比较大的元素自然就逐渐沉到最后面了，这就是冒泡 */

for ( int i = 0; i < n - 1; i++ )

{

for ( int j = n - 1; j > i; j-- )

{

if ( target[j] < target[j - 1] )

{

int temp = target[j];

target[j] = target[j - 1];

target[j - 1] = temp;

}

}

System.out.println( Arrays.toString( target ) );

}

}

return(target);

}

/**

• @description 优化冒泡排序

*/

public static int[] optimizeBubbleSort( int[] target )

{

int n = target.length;

if ( target != null && n != 1 )

{

/* 最多需要进行n-1躺，每一趟将比较小的元素移到前面，比较大的元素自然就逐渐沉到最后面了，这就是冒泡 */

for ( int i = 0; i < n - 1; i++ )

{

boolean exchange = false;

for ( int j = n - 1; j > i; j-- )

{

if ( target[j] < target[j - 1] )

{

int temp = target[j];

target[j] = target[j - 1];

target[j - 1] = temp;

exchange = true;

}

}

System.out.println( Arrays.toString( target ) );

if ( !exchange ) /* 若 i 到 n-1 这部分元素已经有序，则直接返回 */

{

return(target);

}

}

}

return(target);

}

}

2、快速排序

快速排序的思想：

通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小(划分过程)，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序(快速排序过程)，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序是一种不稳定的排序算法。

/**

• Title: 交换排序中的快速排序，目前应用最为广泛的排序算法，是一个递归算法，依赖于初始序列

• Description:快速排序包括两个过程：划分 和 快排

• "划分"是指将原序列按基准元素划分两个子序列

• "快排"是指分别对子序列进行快排

• 就平均计算时间而言，快速排序是所有内部排序方法中最好的一个

• 对大规模数据排序时，快排是快的；对小规模数据排序时，快排是慢的，甚至慢于简单选择排序等简单排序方法

• 快速排序依赖于原始序列，因此其时间复杂度从O(nlgn)到O(n^2)不等

• 时间复杂度：最好情形O(nlgn)，平均情形O(nlgn)，最差情形O(n^2)

• 递归所消耗的栈空间

• 空间复杂度：O(lgn)

• 可选任一元素作为基准元素

• 稳 定 性：不稳定

• 内部排序(在排序过程中数据元素完全在内存)

*/

public class QuickSort {

/**

• @description 快排算法(递归算法)：在递去过程中就把问题解决了

• @param target

• @param left

• @param right

• @return

*/

public static int[] quickSort( int[] target, int left, int right )

{

if ( right > left ) /* 递归终止条件 */

{

int base_index = partition( target, left, right ); /* 原序列划分后基准元素的位置 */

quickSort( target, left, base_index - 1 ); /* 对第一个子序列快速排序，不包含基准元素！ */

quickSort( target, base_index + 1, right ); /* 对第二个子序列快速排序，不包含基准元素！ */

return(target);

}

return(target);

}

/**

• @description 序列划分，以第一个元素为基准元素

• @param target 序列

• @param left 序列左端

• @param right 序列右端

• @return

*/

public static int partition( int[] target, int left, int right )

{

int base = target[left]; /* 基准元素的值 */

int base_index = left; /* 基准元素最终应该在的位置 */

for ( int i = left + 1; i <= right; i++ ) /* 从基准元素的下一个元素开始 */

{

if ( target[i] < base ) /* 若其小于基准元素 */

{

base_index++; /* 若其小于基准元素,则基准元素最终位置后移；否则不用移动 */

if ( base_index != i ) /* 相等情况意味着i之前的元素都小于base,只需要换一次即可，不需要次次都换 */

{

int temp = target[base_index];

target[base_index] = target[i];

target[i] = temp;

}

}

}

/* 将基准元素就位 */

target[left] = target[base_index];

target[base_index] = base;

System.out.println( Arrays.toString( target ) );

return(base_index); /* 返回划分后基准元素的位置 */

}

}

五. 归并排序

======================================================================

归并排序包含两个过程：”归”和”并”。

• ”归”是指将原序列分成半子序列，分别对子序列进行递归排序；

• ”并”是指将排好序的各子序列合并成原序列。

归并排序算法是一个典型的递归算法，因此也是概念上最为简单的排序算法。与快速排序算法相比，归并排序算法不依赖于初始序列，并且是一种稳定的排序算法，但需要与原序列一样大小的辅助存储空间。

/**

• Title: 归并排序 ，概念上最为简单的排序算法，是一个递归算法 Description:归并排序包括两个过程：归 和 并

• "归"是指将原序列分成半子序列，分别对子序列进行递归排序 "并"是指将排好序的各子序列合并成原序列

• 归并排序的主要问题是：需要一个与原待排序数组一样

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大的辅助数组空间

• 归并排序不依赖于原始序列，因此其最好情形、平均情形和最差情形时间复杂度都一样 时间复杂度：最好情形O(n)，平均情形O(n^{2)，最差情形O(n}2)

• 空间复杂度：O(n) 稳 定 性：稳定 内部排序(在排序过程中数据元素完全在内存)

*/

public class MergeSort {

/**

• @description 归并排序算法(递归算法)：递去分解，归来合并

• @param target

• 待排序序列

• @param left

• 待排序序列起始位置

• @param right

• 待排序序列终止位置

• @return

*/

public static void mergeSort( int[] target )

{

int[] copy = Arrays.copyOf( target, target.length ); /* 空间复杂度O(n) */

mergeSort( target, copy, 0, target.length - 1 );

}

public static void mergeSort( int[] target, int[] copy, int left, int right )

{

if ( right > left ) /* 递归终止条件 */

{

int mid = (left + right) / 2;

mergeSort( target, copy, left, mid ); /* 归并排序第一个子序列 */

mergeSort( target, copy, mid + 1, right ); /* 归并排序第二个子序列 */

merge( target, copy, left, mid, right ); /* 合并子序列成原序列 */

}

}

/**

• @description 两路归并算法

• @param target

• 用于存储归并结果

• @param left

• 第一个有序表的第一个元素所在位置

• @param mid

• 第一个有序表的最后一个元素所在位置

• @param right

• 第二个有序表的最后一个元素所在位置

• @return

*/

public static void merge( int[] target, int[] copy, int left, int mid,

int right )

{

/* s1,s2是检查指针，index 是存放指针 */

int s1 = left;

int s2 = mid + 1;

int index = left;

/* 两个表都未检查完，两两比较 */

while ( s1 <= mid && s2 <= right )

{

if ( copy[s1] <= copy[s2] ) /* 稳定性 */

{

target[index++] = copy[s1++];

} else {

target[index++] = copy[s2++];

}

}

/* 若第一个表未检查完，复制 */

while ( s1 <= mid )

{

target[index++] = copy[s1++];

}

/* 若第二个表未检查完，复制 */

while ( s2 <= right )

{

target[index++] = copy[s2++];

}

/* 更新辅助数组 copy */

for ( int i = left; i <= right; i++ )

{

copy[i] = target[i];

}

}

六. 分配排序(基数排序)

============================================================================

分配排序的基本思想：用空间换时间。在整个排序过程中，无须比较关键字，而是通过用额外的空间来”分配”和”收集”来实现排序，它们的时间复杂度可达到线性阶：O(n)。

基数排序包括两个过程：

1. 首先，将目标序列各元素分配到各个桶中(分配过程)；

2. 然后，将各个桶中的元素按先进先出的顺序再放回去(收集过程)，如此往复，一共需要进行d趟，d为元素的位数。

/**

• Title: 分配排序中的基数排序，不依赖于初始序列

• Description: 不是在对元素进行比较的基础上进行排序，而是采用 “分配 + 收集” 的办法