深度优先搜索算法利用的就是回溯算法思想,但它除了用来指导像深度优先搜索这种经典的算法设计之外,还可以用在很多实际的软件开发场景中,比如正则表达式匹配、编译原理中的语法分析等。
除此之外,很多经典的数学问题都可以用回溯算法解决,比如数独、八皇后、0-1
背包、图的着色、旅行商问题、全排列等等。
回溯的处理思想,有点类似枚举搜索。暴力枚举所有的解,找到满足期望的解。为了有规律地枚举所有可能的解,避免遗漏和重复,我们把问题求解的过程分为多个阶段。每个阶段,我们都会面对一个岔路口,我们先随意选一条路走,当发现这条路走不通的时候(不符合期望的解),就回退到上一个岔路口,另选一种走法继续走。
回溯算法的模板代码总结如下:
void backtracking(参数) { if (终止条件) { 存放结果; return; } for (选择:本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)) { 处理节点; backtracking(路径,选择列表); // 递归 回溯,撤销处理结果 } }
2.1,八皇后问题
有一个 8x8
的棋盘,希望往里放 8
个棋子(皇后),每个棋子所在的行、列、对角线都不能有另一个棋子。这里的“对角线”指的是所有的对角线,不只是平分整个棋盘的那两条对角线。
解决