节点到叶节点的最长路径(边数)

• 树的高度

根节点的高度

• 节点的深度

根节点到该节点所经历的边的个数

• 节点的层数

节点的深度+1

二叉树（Binary Tree）

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最常用的树结构。

每个节点最多有两个子节点：左子节点，右子节点。

• 满二叉树

叶节点全在最底层，除叶节点外，每个节点都有左右两个子节点

• 完全二叉树

叶节点都在最底下两层，最后一层的叶节点都靠左排列，且除最后一层，其他层节点个数都达到最大

为啥就把最后一层的叶子节点靠左排列的叫完全二叉树？靠右排列为啥就不行？

要搞清楚完全二叉树为啥这么定义，先学习

如何存储二叉树？

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基于指针或者引用的二叉链式存储法

![](https://www.www.zyiz.net/i/ll/?i=90ea1a6eb0c74b92951a0c1312c1f2b5.png?x-oss-proc

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每个节点有三个字段：

• 一个存储数据

• 另两个指向左右子节点的指针

大部分二叉树代码都是通过这种结构实现的。

基于数组的顺序存储法

若节点X存储在数组中下标为i的位置

2 * i 存储左子节点

2 * i + 1存储右子节点

i/2存储其父节点

由于这是个完全二叉树，所以仅“浪费”了一个下标0的存储位置。若是非完全二叉树，就会浪费较多存储空间：

所以完全二叉树用数组存储最省内存，就不像链式存储法，还要存储左、右子节点的指针。所以完全二叉树要求最后一层的子节点都靠左。

堆也是一种完全二叉树，所以其最常用的存储方式就是数组。

二叉树的遍历

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经典遍历

• 前序遍历

对于树中的任意节点来说，先打印这个节点，然后再打印它的左子树，最后打印它的右子树。

• 中序遍历

对于树中的任意节点来说，先打印它的左子树，然后再打印它本身，最后打印它的右子树。

• 后序遍历

对于树中的任意节点来说，先打印它的左子树，然后再打印它的右子树，最后打印这个节点本身。

这些都是递归过程。

递归代码的关键就是递推公式，递推公式的关键就是，如果要解决问题A，就假设子问题B、C已经解决，然后再来看如何利用B、C来解决A。

所以可以写出前、中、后序遍历的

递推公式

前序遍历

preOrder® = print r->preOrder(r->left)->preOrder(r->right)

中序遍历

inOrder® = inOrder(r->left)->print r->inOrder(r->right)

后序遍历

postOrder® = postOrder(r->left)->postOrder(r->right)->print r

void preOrder(Node* root) {