前两天我们使用深度优先遍历算法解决了两道例题，所谓深度优先算法就是从某个节点v出发开始进行搜索，不断搜索直到该结点的所有边都遍历完成。当节点v的所有边都被遍历之后，深度优先遍历算法则需要回溯到v的前驱节点，来继续搜索这个前驱节点的其他边。

接下来学习广度优先遍历算法，广度优先遍历算法和深度优先遍历算法不同，它搜索答案的时候采用由近到远的方式。先访问离起始点进的节点，再访问离起始点远的节点。因此广度优先遍历算法也被称作层次遍历算法.。

下面我们来看一道和深度优先遍历算法有关的例题：

问题描述：

每个学校都有自己的培养计划，培养计划中课与课之间的关系是非常紧密的，这是一张课程关图：

如图所示，计算机基础和数学是JAVA的先修课，意味着必须学完数学和计算机基础才可以学习JAVA。同理，只有学完JAVA和英语才可以学习算法，类似这样的问题给同学们选课造成了很大的麻烦，因此我们需要编写程序，在给定的先修关系中找出学生选课的顺序。 依赖关系如下图：

 由上图我们可以得知，0、1是2的先修课，2、3是4的先修课。

思路：

首先我们要找出没有先修课的课程，因此需要建立一个数组来记录每门课的先修课记录，将每门课的先修课数量初始化为0，课程数量为numCourse：

preListCount = [0] * numCourses

之后通过先修课关系的二维数组来计算每门课的先修课数量：

    for line in preList:
        for i in range(len(line)):  # 取出二维数组中的每一行 对每一行的数据进行处理
            if line[i] == 1:
                preListCount[i] += 1  # 针对每一行的数据 来为preListCount赋值

之后我们建立一个队列用来存储目前可以选择的课程（前导课程的数量为0）：

    canTake = []  # 创建队列（一种先进先出的数据结构） 用来存放目前可以选修的课程
    for i in range(len(preListCount)):
        if preListCount[i] == 0:
            canTake.append(i)  # 首先将先导课为0的课程加入队列 这些课程可以直接选修

经过以上的步骤之后，我们就可以使用广度优先遍历算法来选课了。广度优先遍历算法以队列作为基础，首先加入直接可以选修的课程，依次将列表中的课程学完之后，再把那些新的可以选修的课程加入进去，直到队列为空。

我们首先看一下广度优先遍历的代码模板：

    while len(canTake) != 0:
        thisClass = canTake[0]
        del canTake[0]  # 删除可以选修队列的第一个元素  代表已经选修完成

每次从队列从取出一门课，把它加入最终选课列表。同时，如果哪门课的先修课是它，就要将那门课程的先修课数量减一。减一之后如果那门课程的先修课数量也变成了0，就说明那门课程也是可以选修的。即可它把加入队列。

完整代码如下：

def bfs(numCourses, preList):
    preListCount = [0] * numCourses
    for line in preList:
        for i in range(len(line)):  # 取出二维数组中的每一行 对每一行的数据进行处理
            if line[i] == 1:
                preListCount[i] += 1  # 针对每一行的数据 来为preListCount赋值
    canTake = []  # 创建队列（一种先进先出的数据结构） 用来存放目前可以选修的课程
    for i in range(len(preListCount)):
        if preListCount[i] == 0:
            canTake.append(i)  # 首先将先导课为0的课程加入队列 这些课程可以直接选修
    classTake = []
    while len(canTake) != 0:
        thisClass = canTake[0]
        del canTake[0]  # 删除可以选修队列的第一个元素  代表已经选修完成
        classTake.append(thisClass)
        for i in range(numCourses):  # 来判断已经选修完成的课是否是某个课程的先导课
            if preList[thisClass][i] == 1:
                preListCount[i] -= 1
                if preListCount[i] == 0:
                    canTake.append(i)  # 某个课程没有先导课之后，将该课程加入canTake队列
    return classTake