系列文章目录

第一篇 常见离散信号的MATLAB产生和图形显示
常见离散信号的MATLAB产生和图形显示

第二篇 零极点分布对系统频率响应的影响
零极点分布对系统频率响应的影响

文章目录

• 系列文章目录
• 一、研究目的
• 二、原理分析
• 三、实验内容
• • 1.情况一
  • 2.情况二
  • 3.情况三
• 四、实验代码（matlab）
• • 1.情况一
  • 2.情况二
  • 3.情况三
• 五、结果图像
• • 1.情况一
  • 2.情况二
  • 3.情况三

一、研究目的

1.加深对离散系统的频率响应分析和零极点分布概念的理解。
2.学习用零极点分布的几何方法分析研究系统的频率响应。

二、原理分析

如果知道系统的系统函数 ，可以得到它的零极点分布，由零极点分布可以方便地对系统的频率响应进行定性分析。
按照教材（2.6.8）式和（2.6.9）式，系统的幅度特性由零点矢量长度之积除以极点矢量长度之积，当频率 从 变化到 时，观察零点矢量长度和极点矢量长度的变化，重点观察那些矢量长度较短的情况。另外，由分析知道，极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率响应的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深，如果零点在单位圆上，那么该频率点的频率特性为零。根据这些规律可以定性画出频率响应的幅度特性。
峰值频率和谷值频率可以近似用响应的极点和零点的相角表示，例如极点 ，峰值频率近似为 ，极点愈靠近单位圆，估计法结果愈准确。
本实验借助计算机分析系统的频率响应，目的是掌握用零极点分布的几何方法分析研究系统的频率响应，实验时需要将 代入系统函数 中，再在 之间，等间隔选择若干点，并计算它的频率响应。

三、实验内容

1.情况一

假设系统用下面差分方程描述：

假设a = 0.7 ，a = 0.8 ，a = 0.9 ，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。

2.情况二

假设系统用下面差分方程描述：

假设a = 0.7 ，a = 0.8 ，a = 0.9 ，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。

3.情况三

假设系统用下面差分方程描述：

试分析它的频率特性，打印其幅度特性曲线，并求出峰值频率和谷值频率，并与零极点的相角比较。

四、实验代码（matlab）

1.情况一

%%3（1）
B=[1];    
a=0.7;  A=[1,-a];
[H,w]=freqz(B,A,512,'whole');
figure; subplot(1,3,1);  zplane(B,A);
xlabel ('Re(z)'); ylabel('Im(z)');title('零极点图');
subplot(1,3,2);  plot(w,abs(H)); 
xlabel ('w'); ylabel('|H(jw)|'); title('幅频特性曲线');
subplot(1,3,3);  plot(w,angle(H));
xlabel ('w'); ylabel ('φ(jw)'); title('相频特性曲线');
B=[1];    
a=0.8;  A=[1,-a];
[H,w]=freqz(B,A,512,'whole');
figure(2); subplot(1,3,1);  zplane(B,A);
xlabel ('Re(z)'); ylabel('Im(z)');title('零极点图');
subplot(1,3,2);  plot(w,abs(H)); 
xlabel ('w'); ylabel('|H(jw)|'); title('幅频特性曲线');
subplot(1,3,3);  plot(w,angle(H));
xlabel ('w'); ylabel ('φ(jw)'); title('相频特性曲线');
B=[1];    
a=0.9;  A=[1,-a];
[H,w]=freqz(B,A,512,'whole');
figure(3); subplot(1,3,1);  zplane(B,A);
xlabel ('Re(z)'); ylabel('Im(z)');title('零极点图');
subplot(1,3,2);  plot(w,abs(H)); 
xlabel ('w'); ylabel('|H(jw)|'); title('幅频特性曲线');
subplot(1,3,3);  plot(w,angle(H));
xlabel ('w'); ylabel ('φ(jw)'); title('相频特性曲线');

2.情况二

%%3（2）
a=0.7; 
B=[1,a];    
A=[1];
[H,w]=freqz(B,A,512,'whole');
figure; subplot(1,3,1);  zplane(B,A);
xlabel ('Re(z)'); ylabel('Im(z)');title('零极点图');
subplot(1,3,2);  plot(w,abs(H)); 
xlabel ('w'); ylabel('|H(jw)|'); title('幅频特性曲线');
subplot(1,3,3);  plot(w,angle(H));
xlabel ('w'); ylabel ('φ(jw)'); title('相频特性曲线');
    
a=0.8; 
B=[1,a];    
A=[1];
[H,w]=freqz(B,A,512,'whole');
figure(2); subplot(1,3,1);  zplane(B,A);
xlabel ('Re(z)'); ylabel('Im(z)');title('零极点图');
subplot(1,3,2);  plot(w,abs(H)); 
xlabel ('w'); ylabel('|H(jw)|'); title('幅频特性曲线');
subplot(1,3,3);  plot(w,angle(H));
xlabel ('w'); ylabel ('φ(jw)'); title('相频特性曲线');

a=0.9; 
B=[1,a];    
A=[1];
[H,w]=freqz(B,A,512,'whole');
figure(3); subplot(1,3,1);  zplane(B,A);
xlabel ('Re(z)'); ylabel('Im(z)');title('零极点图');
subplot(1,3,2);  plot(w,abs(H)); 
xlabel ('w'); ylabel('|H(jw)|'); title('幅频特性曲线');
subplot(1,3,3);  plot(w,angle(H));
xlabel ('w'); ylabel ('φ(jw)'); title('相频特性曲线');

3.情况三

%%3（3）
B=[1,1];    
A=[1,-1.273,0.81];
[H,w]=freqz(B,A,512,'whole');
figure; subplot(1,3,1);  zplane(B,A);
xlabel ('Re(z)'); ylabel('Im(z)');title('零极点图');
subplot(1,3,2); 
y=abs(H);
plot(w,y); 
xlabel ('w'); ylabel('|H(jw)|'); title('幅频特性曲线');
subplot(1,3,3);  plot(w,angle(H));
xlabel ('w'); ylabel ('φ(jw)'); title('相频特性曲线');

f=find(y==max(y));
w(f)%得到幅度最大时所对应的频率点（即峰值频率）
f=find(y==min(y));
w(f)%得到幅度最小时所对应的频率点（即谷值频率）
    

五、结果图像

1.情况一

a=0.7

a=0.8

a=0.9

2.情况二

a=0.7

a=0.8

a=0.9

3.情况三