标签:图神经网络、扩散技术
符号说明:
\(S\) 为扩散后得到的图,\(T\) 为转移矩阵,\(\theta\) 为加权系数, 一个无向图 \(G=\{V,\varepsilon\}\) ,其中 \(V\) 为顶点集合,\(\varepsilon\) 为边集,定义 \(N = |V|\) 为点的个数, 邻接矩阵 \(A \in R^{N×N}\) ,\(D\) 为一个度矩阵,对角线上的值为每个点的度数,\(I_N \in N×N\) 为单位矩阵,\(w_{loop} \in R^+\)
上式为扩散技术的核心
\(T\) 在一个无向图进行随机游走 (random walk) 的转移矩阵 (列随机):
\[T_{rw}= AD^{-1} \]对称矩阵:
\[T_{sym} = D^{-\frac{1}{2}}AD^{-\frac{1}{2}} \\ D_{ii} = \sum_{j = 1}^{N}A_{ij} \]还通过向原始邻接矩阵添加(加权)自环来调整随机游走:
\[\tilde{T_{sym}} = (w_{loop}I_N + D)^{-\frac{1}{2}}(w_{loop}I_N + A)(w_{loop}I_N + D)^{-\frac{1}{2}} \]PPR (personalized PageRank):
\[T = T_{rw} ~~~~~~ {\theta_k^{PPR}} = \alpha(1 - \alpha)^k \]传输概率 \(\alpha \in (0,1)\)
热核 (heat kernel):
\[T = T_{rw} ~~~~~~ {\theta_k^{HK}} = r^{-t}\frac{t^k}{k!} \]首先是对原图进行使用公式 \((1)\) 进行扩散,扩散后得到一个稠密图,再在两个稀疏化的方法中选择一个进行稀疏化后得到最终的图
在节点分类上的准确率,是将扩散技术与之相融合