第 08 天题目

0704. 二分查找

• 标签：二分查找
• 难度：简单

题目大意

给定一个升序的数组 nums，和一个目标值 target，返回 target 在数组中的位置，如果找不到，则返回 -1。

解题思路

纯粹考察二分查找。

算法基本原理：

设定左右节点为数组两端。不断判断两个节点中心位置与目标值的大小。

• 如果中心位置与目标值相等，则返回中心位置。
• 如果中心位置小于目标值，则将左节点设置为中心位置+1，然后继续在右侧搜索。
• 如果中心位置大于目标值，则将右节点设置为中心位置-1，然后继续在左侧搜索。

代码

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left = 0
        right = len(nums)-1
        ans = -1
        while left <= right:
            mid = (left+right)//2
            if nums[mid] == target:
                ans = mid
                left = mid+1
                return ans
            if nums[mid] < target:
                left = mid+1
            else:
                right = mid-1
        return ans

0035. 搜索插入位置

• 标签：数组、二分查找
• 难度：简单

题目大意

给定一个排好序的数组 nums，以及一个目标值 target。在数组中找到目标值，并返回下标。如果找不到，则返回目标值按顺序插入数组的位置。

解题思路

二分查找法。利用两个指针 left 和 right，分别指向数组首尾位置。每次用 left 和 right 中间位置上的元素值与目标值做比较，如果等于目标值，则返回当前位置。如果小于目标值，则更新 left 位置为 mid + 1，继续查找。如果大于目标值，则更新 right 位置为 mid - 1，继续查找。直到查找到目标值，或者 left > right 值时停止查找。然后返回 left 所在位置，即是代插入数组的位置。

代码

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        n = len(nums)
        left = 0
        right = n - 1
        ans = n
        while left <= right:
            mid = left + (right - left) // 2
            if nums[mid] == target:
                return mid
            elif nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1

        return left

0374. 猜数字大小

• 标签：二分查找
• 难度：简单

题目大意

猜数字游戏。给定一个整数 n 和一个接口 def guess(num: int) -> int:，题目会从 1~n 中随机选取一个数 x。我们只能通过调用接口来判断自己猜测的数是否正确。要求返回题目选取的数字 x。

解题思路

利用两个指针 left、right。left 指向数字 1，right 指向数组 n。每次从中间开始调用接口猜测是否正确。

• 如果猜测的数比选中的数大，则将 right 向左移，继续从中间调用接口猜测；
• 如果猜测的数比选中的数小，则将 left 向右移，继续从中间调用的接口猜测；
• 如果猜测正确，则直接返回该数。

代码

class Solution:
    def guessNumber(self, n: int) -> int:
        left = 1
        right = n
        while left <= right:
            mid = left + (right - left) // 2
            ans = guess(mid)
            if ans == 1:
                left = mid + 1
            elif ans == -1:
                right = mid - 1
            else:
                return mid
        return 0

第 09 天题目

0069. x 的平方根

• 标签：数学、二分查找
• 难度：简单

题目大意

实现 int sqrt(int x) 函数。计算并返回 x 的平方根（只保留整数部分），其中 x 是非负整数。

解题思路

因为求解的是 x 开方的整数部分。所以我们可以从 0~x 的范围进行遍历，找到 k^2 <= x 的最大结果。

为了减少时间复杂度，使用二分查找的方式来搜索答案。

代码

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        left = 0
        right = x
        ans = -1
        while left <= right:
            mid = (left+right)//2
            if mid*mid <= x:
                ans = mid
                left = mid+1
            else:
                right = mid-1
        return ans

0167. 两数之和 II - 输入有序数组

• 标签：数组、双指针、二分查找
• 难度：简单

题目大意

给定一个升序排列的整数数组：numbers 和一个目标值 target。

要求：从数组中找出满足相加之和等于 target 的两个数，并返回两个数在数组中下的标值。

注意：数组下标从 1 开始计数。

解题思路

这道题如果暴力遍历数组，从中找到相加之和等于 target 的两个数，时间复杂度为 O(n^2)，可以尝试一下。

class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        size = len(numbers)
        for i in range(size):
            for j in range(i + 1, size):
                if numbers[i] + numbers[j] == target:
                    return [i + 1, j + 1]
        return [-1, -1]

结果不出意外的超时了。所以我们要想办法减少时间复杂度。

因为数组是有序的，所以我们可以考虑使用双指针来减少时间复杂度。具体做法如下：

• 使用两个指针 left，right。left 指向数组第一个值最小的元素位置，right 指向数组值最大元素位置。
• 判断两个位置上的元素的和与目标值的关系。
  • 如果元素和等于目标值，则返回两个元素位置。
  • 如果元素和大于目标值，则让 right 左移，继续检测。
  • 如果元素和小于目标值，则让 left 右移，继续检测。
• 直到 left 和 right 移动到相同位置停止检测。
• 如果最终仍没找到，则返回 [-1, -1]。

代码

class Solution:
    def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:
        left = 0
        right = len(numbers) - 1
        while left < right:
            total = numbers[left] + numbers[right]
            if total == target:
                return [left + 1, right + 1]
            elif total < target:
                left += 1
            else:
                right -= 1
        return [-1, -1]

1011. 在 D 天内送达包裹的能力

• 标签：数组、二分查找
• 难度：中等

题目大意

传送带上的包裹必须在 D 天内从一个港口运送到另一个港口。给定所有包裹的重量数组 weights，货物必须按照给定的顺序装运。

且每天船上装载的重量不会超过船的最大运载重量。求能在 D 天内将所有包裹送达的船的最低运载量。

解题思路

船最小的运载能力，最少也要等于或大于最重的那件包裹，即 max(weights)。最多的话，可以一次性将所有包裹运完，即 sum(weights)。船的运载能力介于 [max(weights), sum(weights)] 之间。

现在要做的就是从这个区间内，找到满足可以再 D 天内运送完所有包裹的最小载重量。通过二分查找的方式，找到满足要求的最小载重量。

代码

class Solution:
    def shipWithinDays(self, weights: List[int], D: int) -> int:
        left = max(weights)
        right = sum(weights)

        while left < right:
            mid = (left + right) >> 1
            days = 1
            cur = 0
            for weight in weights:
                if cur + weight > mid:
                    days += 1
                    cur = 0
                cur += weight

            if days <= D:
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        return left

第 10 天题目

0278. 第一个错误的版本

• 标签：数组、二分查找
• 难度：简单

题目大意

给你一个整数 n，代表已经发布的版本号。还有一个检测版本是否出错的接口 isBadVersion(version): 。请找出第一次出错的版本号。

解题思路

这道题直接

代码

class Solution:
    def firstBadVersion(self, n):
        left = 1
        right = n
        while left < right:
            mid = (left + right) // 2
            if isBadVersion(mid):
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        return left

0033. 搜索旋转排序数组

• 标签：数组、二分查找
• 难度：中等

题目大意

给定一个整数数组 nums，数组中值互不相同。给定的 nums 是经过升序排列后的又进行了「旋转」操作的。

旋转操作指的是：升序排列的数组 nums 在预先未知的第 k 个位置进行了右移操作，变成了 [nums[k]], nums[k+1], ... , nums[n-1], ... , nums[0], nums[1], ... , nums[k-1]。

现在：给定升序并进行旋转后的数组 nums 和一个整数 target。从 nums 中找到 target 所在位置，如果找到，则返回对应下标，找不到则返回 -1。

解题思路

原本为升序排列的数组 nums 经过「旋转」之后，会有两种情况，第一种就是原先的升序序列，另一种是两段升序的序列。

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最直接的办法就是遍历一遍，找到目标值 target。但是还可以有更好的方法。考虑用二分查找来降低算法的时间复杂度。

我们将旋转后的数组看成左右两个升序部分：左半部分和右半部分。

有人会说第一种情况不是只有一个部分吗？其实我们可以把第一种情况中的整个数组看做是左半部分，然后右半部分为空数组。

然后创建两个指针 left、right，分别指向数组首尾。让后计算出两个指针中间值 mid。将 mid 与两个指针做比较，并考虑与 target 的关系。

• 如果 mid[mid] == target，说明找到了 target，直接返回下标。

• 如果 nums[mid] ≥ nums[left]，则 mid 在左半部分（因为右半部分值都比 nums[left] 小）。

  • 如果 nums[mid] ≥ target，并且 target ≥ nums[left]，则 target 在左半部分，并且在 mid 左侧，此时应将 right 左移到 mid - 1 位置。
  • 否则如果 nums[mid] ≤ target，则 target 在左半部分，并且在 mid 右侧，此时应将 left 右移到 mid + 1。
  • 否则如果 nums[left] > target，则 target 在右半部分，应将 left 移动到 mid + 1 位置。

• 如果 nums[mid] < nums[left]，则 mid 在右半部分（因为右半部分值都比 nums[left] 小）。

  • 如果 nums[mid] < target，并且 target ≤ nums[right]，则 target 在右半部分，并且在 mid 右侧，此时应将 left 右移到 mid + 1 位置。
  • 否则如果 nums[mid] ≥ target，则 target 在右半部分，并且在 mid 左侧，此时应将 right 左移到 mid - 1 位置。
  • 否则如果 nums[right] < target，则 target 在左半部分，应将 right 左移到 mid - 1 位置。

代码

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        while left <= right:
            mid = left + (right - left) // 2
            if nums[mid] == target:
                return mid

            if nums[mid] >= nums[left]:
                if nums[mid] > target and target >= nums[left]:
                    right = mid - 1
                else:
                    left = mid + 1
            else:
                if nums[mid] < target and target <= nums[right]:
                    left = mid + 1
                else:
                    right = mid - 1

        return -1

0153. 寻找旋转排序数组中的最小值

• 标签：数组、二分查找
• 难度：中等

题目大意

给定一个数组 nums，nums 是有升序数组经过「旋转」得到的。但是旋转次数未知。数组中不存在重复元素。

要求：找出数组中的最小元素。

• 旋转：将数组整体右移。

解题思路

数组经过「旋转」之后，会有两种情况，第一种就是原先的升序序列，另一种是两段升序的序列。

第一种的最小值在最左边。第二种最小值在第二段升序序列的第一个元素。

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最直接的办法就是遍历一遍，找到最小值。但是还可以有更好的方法。考虑用二分查找来降低算法的时间复杂度。

创建两个指针 left、right，分别指向数组首尾。让后计算出两个指针中间值 mid。将 mid 与两个指针做比较。

1. 如果 nums[mid] > nums[right]，则最小值不可能在 mid 左侧，一定在 mid 右侧，则将 left 移动到 mid + 1 位置，继续查找右侧区间。
2. 如果 nums[mid] ≤ nums[right]，则最小值一定在 mid 左侧，或者 mid 位置，将 right 移动到 mid 位置上，继续查找左侧区间。

代码

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        while left < right:
            mid = left + (right - left) // 2
            if nums[mid] > nums[right]:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid
        return nums[left]