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【LeetCode练习|算法通关手册:Python版】03. 数组篇_二分查找【未完待续】

本文主要是介绍【LeetCode练习|算法通关手册:Python版】03. 数组篇_二分查找【未完待续】,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
2021.11.23-2021.11.25
Datawhale 11月学习内容;学习地址:https://algo.itcharge.cn/

文章目录

  • 1. 二分查找
  • 2. 二分查找题目
    • LeetCode 704. 二分查找
    • LeetCode 374. 猜数字大小
    • LeetCode 35. 搜索插入位置
    • LeetCode 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

1. 二分查找

基本算法思想:是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。先确定待查找元素所在的区间范围,在逐步缩小范围,直到找到元素或找不到该元素为止。

  • 每次查找时从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;
  • 如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。
  • 如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。

事例: 假设原始序列为array=[3, 12, 24, 31, 46, 48, 52, 66, 69, 79, 82],目标元素target=52。

  • 开始时,low=0,high=10,mid=(low + high) / 2 = 5。
    在这里插入图片描述
  • 此时,比目标值小,说明在右侧low=5+1=6,high=10,mid=(low + high) / 2 = 8。
    在这里插入图片描述
  • 此时,比目标值大,说明在左侧 low=6,high=mid-1=7,mid=(low + high) / 2 = 6。
    在这里插入图片描述
  • 就找到了
  • 找不到就是,整个数数组找完了(条件:low > high都没找到,那说明没有

代码:

def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        # 在区间 [left, right] 内查找 target
        while left <= right:
            # 取区间中间节点
            mid = (left + right) // 2
            # 如果找到目标值,则直接返回中心位置
            if nums[mid] == target:
                return mid
            # 如果 nums[mid] 小于目标值,则在 [mid + 1, right] 中继续搜索
            elif nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            # 如果 nums[mid] 大于目标值,则在 [left, mid - 1] 中继续搜索
            else:
                right = mid - 1
        # 未搜索到元素,返回 -1
        return -1

方法二:排除法思想

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        # 在区间 [left, right] 内查找 target
        while left < right:
            # 取区间中间节点
            mid = left + (right - left + 1) // 2
            # nums[mid] 大于目标值,排除掉不可能区间 [mid, right],在 [left, mid - 1] 中继续搜索
            if nums[mid] > target:
                right = mid - 1 
            # nums[mid] 小于等于目标值,目标元素可能在 [mid, right] 中,在 [mid, right] 中继续搜索
            else:
                left = mid
        # 判断区间剩余元素是否为目标元素,不是则返回 -1
        return left if nums[left] == target else -1
  • if nums[mid] > target:如果中间值大于目标值,那么一定在左半部分
  • 另一种情况 就是不大于目标值,所以left = mid
  • 最终left=right结束(和while条件相反的临界值)
  • return left if nums[left] == target 就是相等的话返回坐标其他情况返回-1

2. 二分查找题目

LeetCode 704. 二分查找

https://leetcode-cn.com/problems/binary-search/

  • 思路没有一点变化,和原理无异
class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left = 0
        right = len(nums)-1
        ans = -1
        while left <= right:
            mid = (left+right)//2
            if nums[mid] == target:
                ans = mid
                return ans
            if nums[mid] < target:
                left = mid+1
            else:
                right = mid-1
        return ans

在这里插入图片描述

LeetCode 374. 猜数字大小

https://leetcode-cn.com/problems/guess-number-higher-or-lower/

  • 这道题多少感觉有点问题,以下是答案,如果有看懂的给我讲一下
  • int guess(int num) 来获取猜测结果
class Solution:
    def guessNumber(self, n: int) -> int:
        left = 1
        right = n
        while left <= right:
            mid = (right + left) // 2
            ans = guess(mid)
            if ans == 1:
                left = mid + 1
            elif ans == -1:
                right = mid - 1
            else:
                return mid
        return 0

LeetCode 35. 搜索插入位置

https://leetcode-cn.com/problems/search-insert-position/

  • 为了效率满足,用了二叉查找,思路没有一点变化,和原理无异

  • 唯一不同就是这里要输出插入位置

  • 当找到一样值的时候,这个值得位置就是插入的位置

  • 如果搜索到最后没找到这个值,也就是结束条件left > right,一定是应该插入到left这个位置,所以return left

    在这里插入图片描述

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        n = len(nums)
        left = 0
        right = n - 1
        ans = n
        while left <= right:
            mid = left + (right - left) // 2
            if nums[mid] == target:
                return mid
            elif nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1

        return left

在这里插入图片描述

LeetCode 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

https://leetcode-cn.com/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array/

这道题如果按正常思路,从小到大找呗,然后找到输出就行。但是本题要求$O(logn)$

思想:

  • 用二叉查找发 先找到这个值
  • 然后向两边找,直到出现不同
class Solution:
    def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:

        left = 0
        right = len(nums) - 1
        ans = [-1, -1]
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] == target:
                nums.append(0.1)
                ans[0] = ans[1] = mid
                while (ans[0]-1>=0) and (nums[ans[0]-1] == target) :
                    ans[0] -= 1

                while (nums[ans[1]] == target) and ((ans[1]+1) <= len(nums)-1):
                    ans[1] += 1
                ans[1]= ans[1] -1

                return ans
            if nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1
        return ans

在这里插入图片描述

  • 是在二分法相等的条件下做往两端延伸看是否与target相等。我遇到的问题就是边界的判断
  • 当最左端是目标时,如【2,2,3】target =2,因为nums[-1]是有值的(list最后一个),但我们要防止它套圈,所以加了条件ans[0]-1 >= 0
  • 另一个是最右端处理,因为+1 要超出nums长度的,所以我在末尾加了一个不可能出现的数nums.append(0.1),使得循环不超界
  • 最后,我们尝试一下特殊的数组,比如【】,【1】,【2,2】是否满足
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