一个函数在它的函数体内调用它自身称为递归调用，这种函数称为递归函数。执行递归函数将反复调用其自身，每调用一次就进入新的一层，当最内层的函数执行完毕后，再一层一层地由里到外退出。

简单的递归：青蛙跳台阶问题

一只青蛙可以一次跳 1 级台阶或一次跳 2 级台阶,例如:跳上第一级台阶只有一种跳法:直接跳 1 级即可。跳上两级台阶,有两种跳法:每次跳 1 级,跳两次; 或者一次跳 2 级.问要跳上第 n 级台阶有多少种跳法?

#include<stdio.h>
int frog(int n)
{
   if(n == 1)return 1;
   if(n == 2)return 2;
   return frog(n-1) + frog(n-2);
}
int main()
{
   int n;
   scanf("%d",&n);
   int ways = frog(n);
   printf("\n%d\n",ways);
   return 0;
}

递归的基本思想就是自己调用自己。

提高一点难度：洛谷P5461赦免战俘问题

现有 2^n*2^n (n≤10)  名作弊者站成一个正方形方阵等候 kkksc03 的发落。kkksc03 决定赦免一些作弊者。他将正方形矩阵均分为 4 个更小的正方形矩阵，每个更小的矩阵的边长是原矩阵的一半。其中左上角那一个矩阵的所有作弊者都将得到赦免，剩下 3 个小矩阵中，每一个矩阵继续分为 4 个更小的矩阵，然后通过同样的方式赦免作弊者……直到矩阵无法再分下去为止。所有没有被赦免的作弊者都将被处以棕名处罚。

给出 n，请输出每名作弊者的命运，其中 0 代表被赦免，1 代表不被赦免。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int t;
int a[100000][100000];
void f(int x,int y,int sum);
int main()
{
	int x=0,y=0;
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int sum=pow(2,n);
	for(int i=0;i<sum;i++){
	for(int j=0;j<sum;j++){
		a[i][j]=1;
	}
	}
	f(x,y,sum/2);
	for(int i=0;i<sum;i++){
		for(int j=0;j<sum;j++){
			printf("%d ",a[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}
void f(int x,int y,int sum)
{
	if(sum<=0){
		return;
	}
	for(int i=x;i<x+sum;i++){
		for(int j=y;j<y+sum;j++){
			a[i][j]=0;
		}
	}
	
	f(x+sum,y,sum/2);                     //右上角
	f(x,y+sum,sum/2);                     //左下角
	f(x+sum,y+sum,sum/2);                 //右下角
}

递归进到最里面，再一个个return出来，所以先完成左上角再完成右上角，左下角，右下角。