目前常见的群体智能优化算法主要有如下几类：
　　（1）蚁群算法（Ant Colony Optimization，简称ACO）[1992年提出]；
　　（2）粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）[1995年提出]（简单易于实现，也是目前应用最为广泛的群体智能优化算法）；
　　（3）菌群优化算法（Bacterial Foraging Optimization，简称BFO）[2002年提出]；
　　（4）蛙跳算法（Shuffled Frog Leading Algorithm，简称SFLA）[2003年提出]；
　　（5）人工蜂群算法（Artificial Bee Colony Algorithm，简称ABC）[2005年提出]；
　　除了上述几种常见的群体智能算法以外，还有一些并不是广泛应用的群体智能算法，比如萤火虫算法、布谷鸟算法、蝙蝠算法以及磷虾群算法等等。

下面来主要介绍使用最多的粒子群算法

首先来介绍其原理：

在PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟，称之为"粒子"，而问题的最优解就对应于鸟群中寻找的食物。所有的粒子都具有一个位置向量（粒子在解空间的位置）和速度向量（决定下次飞行的方向和速度），并可以根据目标函数来计算当前的所在位置的适应值（fitness value）,可以将其理解为距离食物的距离。在每次的迭代中，种群中的例子除了根据自身的经（历史位置）进行学习以外，还可以根据种群中最优粒子的"经验"来学习，从而确定下一次迭代时需要如何修正和改变飞行的方向和速度。就这样逐步迭代，最终整个种群的例子就会逐步趋于最优解。

举个简单的鸟群例子看一看

现在，我们的主角是一群鸟。小鸟们的目标很简单，要在这一带找到食物最充足的位置安家、休养生息。试着想一下一群鸟在寻找食物，在这个区域中只有一只虫子，所有的鸟都不知道食物在哪。但是它们知道自己的当前位置距离食物有多远，同时它们知道离食物最近的鸟的位置。

想一下这时候会发生什么？

鸟A：哈哈哈原来虫子离我最近！
鸟B,C,D：我得赶紧往 A 那里过去看看！

同时各只鸟在位置不停变化时候离食物的距离也不断变化，所以一定有过离食物最近的位置，这也是它们的一个参考。

鸟某某：我刚刚的位置好像靠近了食物，我得往那里靠近！
（鸟类的这几种想法是粒子群算法的核心）

有了这样的想法，它们在这个地方的搜索策略如下：

1. 每只鸟随机找一个地方，评估这个地方的食物量。
2. 所有的鸟一起开会，选出这群鸟遇到的食物量最多的地方作为安家的候选点G,我们也可以称候选点G为群体中的鸟儿去过的食物量最多的位置
3. 每只鸟回顾自己的旅程，记住自己曾经去过的食物量最多的地方P。
4. 每只鸟为了找到食物量更多的地方，于是向着G飞行，但是呢，不知是出于选择困难症还是对P的留恋，或者是对G的不信任，小鸟向G飞行时，时不时也向P飞行，其实它自己也不知道到底是G的食物多还是向P的食物多。毕竟G和P方向的食物都比较多，
5. 另外还考虑鸟儿飞行的惯性，也就是鸟儿无法立即停下来，由于惯性它会下一次飞行到达点Q
6. 又到了开会的时间，如果小鸟们决定停止寻找，那么它们会选择当前的G来安家；否则继续2->3->4->5->6来寻找它们的栖息地。

假如现在我们就是那只鸟，决定向着P和G飞行，因为那里食物多。但是因为存在惯性，我们无法立马停下来，因此还可能朝着另外一个不知名的地方Q飞行，毕竟万一Q的食物多呢？但是我们是佛系鸟，具体飞多少随缘。本该到达地方Q的，但是由于收到P和G两个地方食物的诱惑，它到达不了Q。

最终，我们一定会找到食物最多的地方，因此每一次的寻找，P点和Q点都在不断更新，最后会收敛到食物最多的地方

下面正式进入PSO

现在我们赋予鸟儿一些参数：

• c1：个体学习因子，也称为个体加速因子。这个因子越大，鸟儿越倾向于飞往它自己曾去的食物量最多的地方
• c2：社会学系因子，也成为社会加速因子。这个因子越大，鸟儿越倾向于飞往其他鸟儿（同伴们）曾去的食物量最多的地方
• r1,r2：[0,1]上的随机数。随机代表着鸟儿比较佛系，他也不知道飞哪里
• w：惯性权重，也叫惯性系数，这个数越大，代表着它不容易更改之前的运动路线，更倾向于探索未知领域.

现在图像就变成了这样：

 因此这只鸟第d步所在的位置=第d-1步所在的位置+第d-1步所在的位置*运动的时间(每一步运动的时间t一般取1）

这只鸟第d步的速度=上一步自身的速度惯性+自我认知部分+社会认知部分 

每运动一次，位置P和Q都会不断发生变化，最后会收敛到一个位置，这个位置就是食物最多的一个位置

再看一下算法流程图

主要步骤：

step1
种群初始化，可以进行随机初始化或者根据被优化的问题设计特定的初始化方法，然后计算个体的适应值，从而选择出个体的局部最优位置向量和种群的全局最优位置向量。

step2
迭代设置：设置迭代次数

step3
速度更新：更新每个个体的速度向量

step4
位置更新：更新每个个体的位置向量

step5
局部位置和全局位置向量更新：更新每个个体的局部最优解和种群的全局最优解

step6
终止条件判断：判断迭代次数时都达到最大迭代次数，如果满足，输出全局最优解，否则继续进行迭代，跳转至step 3。

在粒子群算法里核心公式就是 

1.这只鸟第d步的速度=上一步自身的速度惯性+自我认知部分+社会认知部分

 2.这只鸟第d+1步所在的位置=第步所在的位置+第步所在的位置*运动的时间(每一步运动的时间t一般取1)

在这其中：个体学习因子和社会学习因子c1,c2取1.5比较合适

w=[0.8-1.2]

下面举一个例子说明一下：

什么是0-1背包问题呢

背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。相似问题经常出现在商业、组合数学，计算复杂性理论、密码学和应用数学等领域中。也可以将背包问题描述为决定性问题，即在总重量不超过W的前提下，总价值是否能达到V？它是在1978年由Merkel和Hellman提出的。

其中数学模型如下

已知n个物品的尺寸大小分别为wi（i=1,2,3…,n），它们对应的价值分别为ci（i=1,2,3…,n），背包的最大容量为M。求获得最大价值的物品选择方案。需要说明的是，所有的体积值均为整数，也就是说，每件物品只有取或者不取两种可能性，不可以分解物品。

       背包问题的数学模型实际上是一个0-1规划问题。定义xi为0/1变量，即当物品被选入背包时xi=1，否则xi=0。现在考虑这n个物品的选择与否，则背包内n个物品的总重量为

 物品的总价值为,同时满足约束条件，总重量不大于背包的最大容量，问题的目标就是要在背包尽量装满但又不超过其容量的情况下，使背包中的物体价值最大。则该背包问题的模型可以表示为：

下面用粒子群算法解决0-1背包问题：

%%%%%%%%%%离散粒子群算法解决0-1背包问题%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear all;              	%清除所有变量
close all;              	%清图
clc;                    	%清屏
N=100;                  	%群体粒子个数
D=10;                   	%粒子维数
T=200;                  	%最大迭代次数
c1=1.5;                 	%学习因子1
c2=1.5;                 	%学习因子2
Wmax=0.8;               	%惯性权重最大值
Wmin=0.4;               	%惯性权重最小值
Vmax=10;                	%速度最大值
Vmin=-10;               	%速度最小值
V = 300;                             	%背包容量
C = [95,75,23,73,50,22,6,57,89,98];  	%物品体积
W = [89,59,19,43,100,72,44,16,7,64]; 	%物品价值
afa = 2;                             	%惩罚函数系数

%%%%%%%%%初始化种群个体（限定位置和速度）%%%%%%%%%%
x=rand(N,D);        	%随机获得二进制编码的初始种群
v=rand(N,D) * (Vmax-Vmin)+Vmin;
%%%%%%%%%%%初始化个体最优位置和最优值%%%%%%%%%%%%
p=x;
pbest=ones(N,1);
for i=1:N
    pbest(i)= func4(x(i,:),C,W,V,afa);
end
%%%%%%%%%%%%初始化全局最优位置和最优值%%%%%%%%%%%
g=ones(1,D);
gbest=eps;
for i=1:N
    if(pbest(i)>gbest)
        g=p(i,:);
        gbest=pbest(i);
    end
end
gb=ones(1,T);
%%%%%%%按照公式依次迭代直到满足精度或者迭代次数%%%%%%%
for i=1:T
    for j=1:N
        %%%%%%更新个体最优位置和最优值%%%%%%%%%%%%%
        if (func4(x(j,:),C,W,V,afa)>pbest(j))
            p(j,:)=x(j,:);
            pbest(j)=func4(x(j,:),C,W,V,afa);
        end
        %%%%%%%%%%更新全局最优位置和最优值%%%%%%%%%
        if(pbest(j)>gbest)
            g=p(j,:);
            gbest=pbest(j);
        end
        %%%%%%%%%%计算动态惯性权重值%%%%%%%%%%%%%
        w=Wmax-(Wmax-Wmin)*i/T;
        %%%%%%%%%%跟新位置和速度值%%%%%%%%%%%%%%
        v(j,:)=w*v(j,:)+c1*rand*(p(j,:)-x(j,:))...
            +c2*rand*(g-x(j,:));
        %%%%%%%%%%%%边界条件处理%%%%%%%%%%%%%%
        for ii=1:D
            if (v(j,ii)>Vmax)  |  (v(j,ii)< Vmin)
                v(j,ii)=rand * (Vmax-Vmin)+Vmin;
            end
        end    
        vx(j,:)=1./(1+exp(-v(j,:)));
        for jj=1:D
            if vx(j,jj)>rand
                x(j,jj)=1;
            else
                x(j,jj)=0;
            end
        end      
    end
    %%%%%%%%%%%%%记录历代全局最优值%%%%%%%%%%%%
    gb(i)=gbest;
end
g                      	%最优个体 
figure
plot(gb)
xlabel('迭代次数');
ylabel('适应度值');
title('适应度进化曲线')

%%%%%%%%%%%%%%%适应度函数%%%%%%%%%%%%%%%%%
function result = func4(f,C,W,V,afa)
fit = sum(f.*W);
TotalSize = sum(f.*C);
if TotalSize <= V
    fit = fit;
else
    fit = fit - afa * (TotalSize - V);
end
result = fit;
end