跳台阶问题

（牛客网—牛客题霸算法篇—NC68）

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

数据范围：0≤n≤40
要求：时间复杂度：O(n)，空间复杂度： O(1)

思路

Java实现
递归实现
青蛙跳上最后一个台阶时可以是从倒数第二个台阶上跳一下，也可以从倒数第三个台阶上跳两下，即f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中n>2,f(1)=1，f(2)=2。
这种方法其实就是斐波那契数列的应用。

关于斐波那契数列的实现，可以看我以前的文章。
这种方法虽然简单，但时间复杂度较高，当n较大时，会相当耗时。

动态规划
使用动态规划就节省了更多的时间。
将递归部分修改为迭代：f(n)=f(n-1)+f(n-2)是动态规划的状态转移方程，f(0)=0,f(1)=1，f(2)=2是动态规划的初始状态。
定义一个一维数组result[]，其中result[i]的值代表青蛙跳第i个台阶的方法数；

代码实现

//动态规划方法
public class Solution {
    public int jumpFloor(int target) {
        int[] result=new int[target+1];
        if(target==0||target==1||target==2){
            result[target]=target;
            return result[target];
        }
        result[0]=0;
        result[1]=1;
        result[2]=2;
        for(int i=3;i<=target;i++){
            result[i]=result[i-1]+result[i-2];
        }
        return result[target];
    }
}