题目：新的开始

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/50362

题意：有n个矿井，有两种方法可以保证矿井的电力供应：

1. 在该矿井上建立发电站，费用为v。
2. 将该矿井与已有电力供应的矿井间建立电网，费用为p。

求保证所有矿井都有电力供应的最小花费。

输入描述：

第一行输入矿井个数n（1 <= n <= 300）。

接下来n行，第i个数vi表示在第i个矿井上建立发电站的费用。

接下来一个n * n的矩阵p，表示每两个矿井间建立电网的费用。

样例输入：

4

5

4

4

3

0 2 2 2

2 0 3 3

2 3 0 4

2 3 4 0

样例输出：

9

样例解释：在4号矿井建立发电站，在1，4之间，1，2之间，1，3之间建立电网，费用为3 + 2 + 2 + 2 = 9。

题目分析：最小生成树，可以使用prim算法求解。

解题步骤：

1. 建立一个虚点0，在虚点0和所有矿井之间连接一条vi的边，这样虚点0到矿井i的距离就可以替代在矿井i上建立发电站的费用。
2. 以虚点0为起点，做prim算法即可得到答案。

AC代码：

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 310, inf = 1e9;

int g[N][N], dis[N], b[N], n;

int prim(){

       for(int i = 1;i <= n;i++) dis[i] = inf;

       dis[0] = 0;

       int res = 0;

       for(int i = 0;i <= n;i++){

              int t = -1;

              for(int j = 0;j <= n;j++){

                     if(b[j] == 0 && (t == -1 || dis[j] < dis[t])) t = j;

              }

              res += dis[t];

              b[t] = 1;

              for(int j = 0;j <= n;j++) dis[j] = min(dis[j], g[t][j]);

       }

    return res;

}

void solve(){

       scanf("%d", &n);

       for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d", &g[0][i]);

       for(int i = 1;i <= n;i++){

              for(int j = 1;j <= n;j++){

                     scanf("%d", &g[i][j]);

              }

       }

       printf("%d\n", prim());

}

int main(void){

       solve();

       return 0;

}

时间复杂度：O（n ^ 2）。

空间复杂度：O（n ^ 2）。