把 M个同样的苹果放在 N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,共有多少种不同的分法?(用 K 表示)5,1,1 和 1,5,1 是同一种分法。
输入格式
第一行是测试数据的数目 t(0≤t≤20)。
以下每行均包含两个整数 M和 N,以空格分开。1≤M,N≤10。
对输入的每组数据 M和 N,用一行输出相应的 K。
输出格式
样例输入
1 7 3
样例输出
8
分析:
m个苹果放在n个盘子中,那么定义函数为apple(m,n):
1.m=0,没有苹果,那么只有一种放法,即apple(0,n)=1
2.n=1,只有一个盘中,不论有或者无苹果,那么只有一种放法,apple(m,1)=1
3.n>m,和m个苹果放在m个盘子中是一样的,即apple(m,n)=apple(m,m)
4.m>=n,这时分为两种情况,一是所有盘子都有苹果,二是不是所有盘子都有苹果。不是所有盘子都有苹果和至少有一个盘子空着是一样的,即=apple(m,n-1)。所有盘子都有苹果,也就是至少每个盘子有一个苹果,m个苹果中的n个放在n个盘子中,剩下的m-n个苹果,这和m-n个苹果放在n个盘子中是是一样的,即=apple(m-n, n)。这时,apple(m,n)=apple(m-n, n)+apple(m,n-1)。
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int apple(int m,int n){ if(m==0) return 1; if(n==1) return 1; if(n>m){ return apple(m,m); } if(n<=m){ return apple(m-n,n)+apple(m,n-1); } } int main(){ int a; cin>>a; int m,n; for(int i=1;i<=a;i++){ cin>>m>>n; int ans=apple(m,n); cout<<ans<<endl; } return 0; }