数据结构与算法简介,Leetcode入门及攻略

• 1. 数据结构与算法
• • 1.1 相关定义
  • 1.2 为什么要学习算法和数据结构
  • 1.3 数据结构
  • • 1.3.1 数据的逻辑结构
    • 1.3.2 数据的物理结构
  • 1.4 算法
  • • 1.4.1 算法的基本特性
    • 1.4.2 算法追求的目标
• 2. 算法复杂度
• • 2.1 时间复杂度
  • • 2.1.1 渐进符号
    • 2.1.2 时间复杂度的计算
    • 2.1.3 最佳, 最坏,平均时间复杂度
  • 2.2 空间复杂度

1. 数据结构与算法

数据结构是程序的骨架，而算法则是程序的灵魂

1.1 相关定义

1. 算法(Algorithm): 解决问题的方法或过程
2. 数据结构(Data Structure): 数据的计算机表示和相应的一组操作
3. 程序(Program): 算法和数据结构的具体实现

以做菜举例: 把程序设计比作做菜,那么数据结构就是食材和调料,算法则是不同的烹饪方式,有着不同的组合

1.2 为什么要学习算法和数据结构

在程序设计中,对于待解决的问题,我们追求的是:选择更合适的数据结构,使用花费时间更少,占用空间更小的算法

1.3 数据结构

数据结构(Data Structure): 数据的组织结构,用来组织, 存储数据

1. 研究内容:数据结构研究的是数据的逻辑结构,物理结构以及它们之间的相互关系,并对这种结构定义相应的运算,设计出相应的算法,并确保经过这些运算之后所得到的数据结构仍保持原来的数据类型
2. 作用:提高计算机硬件的利用率

1.3.1 数据的逻辑结构

逻辑结构(Logical Structure):数据元素之间的相互关系

1. 集合结构:数据元素同属于一个集合,除此之外无其他关系
2. 线性结构:数据元素之间是一对一的关系
3. 树形结构:数据元素之间是一对多的层次关系
4. 图形结构:数据元素之间是多对多的关系

1.3.2 数据的物理结构

物理结构(Physical Structure):数据的逻辑结构在计算机中的存储方式

1. 顺序存储结构(Sequential Storage Structure):将数据元素存放在一片地址连续的存储单元里，数据元素之间的逻辑关系通过数据元素的存储地址来直接反映
   **注意:在顺序存储结构中,逻辑上相邻的数据元素在物理地址上也必然相邻 **
   • 优点:简单, 易理解,实际上占用最少的存储空间
   • 需要占用一片地址连续的存储单元;存储分配要事先进行;对于一些操作的时间效率较低
2. 链式存储结构(Linked Storage Structure):将数据元素存放在任意的存储单元里,存储单元可不连续
   注意:链式存储需要指针
   • 优点:存储空间不必事先分配，在需要存储空间的时候可以临时申请，不会造成空间的浪费；一些操作的时间效率远比顺序存储结构高
   • 缺点:不仅数据元素本身的数据信息要占用存储空间，指针也需要占用存储空间，链式存储结构比顺序存储结构的空间开销大。

1.4 算法

算法(Algorithm):解决特定问题求解步骤的准确而完整的描述，在计算机中表现为一系列指令的集合，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制
算法,就是指解决问题的方法

1.4.1 算法的基本特性

1. 输入:对于待解决的问题，都要以某种方式交给对应的算法。在算法开始之前最初赋给算法的参数称为输入。
2. 输出:算法是为了解决问题存在的，最终总需要返回一个结果。所以至少需要一个或多个参数作为算法的输出。
3. 有穷性:算法必须在有限的步骤内结束，并且应该在一个可接受的时间内完成。
4. 确定性:组成算法的每一条指令必须有着清晰明确的含义，不能令读者在理解时产生二义性或者多义性。就是说，算法的每一个步骤都必须准确定义而无歧义。
5. 可行性:算法的每一步操作必须具有可执行性，在当前环境条件下可以通过有限次运算实现。也就是说，每一步都能通过执行有限次数完成，并且可以转换为程序在计算机上运行并得到正确的结果。

1.4.2 算法追求的目标

总体目标

1. 所需运行时间更少 (时间复杂度更低)
2. 占用内存空间更小 (空间复杂度更低)

但在实际中,兼顾时间复杂度和空间复杂度的算法是不存在的,这时我们需要结合自己具体的情况,采取以空间换时间或者以时间换空间的策略
但一个好的算法还应该追求以下目标:

1. 正确性:算法能够满足具体问题的需求，程序运行正常，无语法错误，能够通过典型的软件测试，达到预期的需求。
2. 可读性:算法遵循标识符命名规则，简洁易懂，注释语句恰当，方便自己和他人阅读，便于后期修改和调试
3. 健壮性: 算法对非法数据以及操作有较好的反应和处理

2. 算法复杂度

算法复杂度(Algorithm complexity): 在问题的输入规模为 n 的条件下，程序的时间使用情况和空间使用情况
比较算法优劣的两种方法:

1. 事后统计:将两个算法各编写一个可执行程序，交给计算机执行，记录下各自的运行时间和占用存储空间的实际大小，从中挑选出最好的算法
2. 预先估算:在在算法设计出来之后，根据算法中包含的步骤，估算出算法的运行时间和占用空间。比较两个算法的估算值，从中挑选出最好的算法

一般选择第二种方式,第一种方式的工作量太大
在第二种方式下, 我们只关心随着问题规模 n 扩大时，时间开销、空间开销的增长情况。
问题规模n:算法问题输入的数据量大小.对于不同的算法,定义也不相同

• 排序算法中：n 表示需要排序的元素数量。
• 查找算法中：n 表示查找范围内的元素总数：比如数组大小、二维矩阵大小、字符串长度、二叉树节点数、图的节点数、图的边界点等。
• 二进制计算相关算法中：n 表示二进制的展开宽度。

2.1 时间复杂度

时间复杂度(Time Complexity):在问题的输入规模为n的情况下,算法运行所需要花费的时间,可以记作T(n)

度量标准:基本操作次数
基本操作:算法执行中的每一条语句

2.1.1 渐进符号

渐进符号实际上是专门用来刻画函数的增长速度的。
只保留最高次幂(在问题规模很大时,其余部分并不会造成太大影响)
最常用的为下面这种

2.1.2 时间复杂度的计算

1. 找出算法中的基本操作(基本语句):算法中执行次数最多的语句就是基本语句，通常是最内层循环的循环体部分。
2. 计算基本语句执行次数的数量级:只需要计算基本语句执行次数的数量级，即保证函数中的最高次幂正确即可。
3. 用大O表示法表示时间复杂度:将上一步中计算的数量级放入 O 渐进上界符号中。

• 加法原则:总的时间复杂度等于量级最大的基本语句的时间复杂度
• 乘法原则:循环嵌套代码的复杂度等于嵌套内外基本语句的时间复杂度的乘积

2.1.3 最佳, 最坏,平均时间复杂度

• 最佳时间复杂度:每个输入规模下用时最短的输入对应的时间复杂度
• 最坏时间复杂度:每个输入规模下用时最长的输入对应的时间复杂度
• 平均时间复杂度:每个输入规模下所有可能输入对应用时平均值的复杂度（随机输入下期望用时的复杂度）。

2.2 空间复杂度

空间复杂度(Space Complexity):在问题的输入规模为n的条件下，算法所占用的空间大小，可以记作为 S(n)。一般将算法的辅助空间 作为衡量空间复杂度的标准
空间复杂度与时间复杂度有许多共通之处,就不再过多赘述.
算法所需空间主要有两个方面:

1. 局部变量（算法范围内定义的变量）所占用的存储空间
2. 系统为实现递归（如果算法是递归的话）所使用的堆栈空间

链接: DataWhale算法通关手册.