在《一个证实了#官科研究能力不如民科#的平面几何题案例》里的回复

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解题思路：

用极坐标系，先推导出极坐标系下 2 个圆相切的条件方程和切点坐标公式。这需要再建立一个小极坐标系 O ′ 。

设原来的极坐标系为 O，原点为 O，极角为 θ，极径为 ρ ，

小极坐标系为 O ′ ，原点为 O ′，极角为 θ ′，极径为 ρ ′ 。

要推导出 O 和 O ′ 之间的坐标变换关系，即 θ ′, ρ ′ 和 θ 的关系， θ ′, ρ ′ 和 ρ 的关系。

设 θ ′, ρ ′ 和 ρ 的关系是 ρ = P ( θ ′, ρ ′ ) ，设已知圆的半径为 R ，圆心为 O，另一个与之相切的圆的半径为 r，圆心为 O ′ ，因为是内切， r < R 。

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