无线传感器网络Dv-hop定位算法

文章目录

• 无线传感器网络Dv-hop定位算法
• • 1.算法原理
  • 2.算法测试
  • 3.参考文献
  • 4.Matlab代码

1.算法原理

DV-Hop算法的定位步骤如下：

（1）各锚节点向通信范围内的邻居节点广播自身的位置信息。接收节点则记录到每个锚节点的最小跳数，同时忽略来自同一个锚节点的较大的跳数信息，而后将跳数值加1转发给邻居节点。

（2）每个锚节点根据所记录的其他锚节点的坐标信息和跳数，通过式（1）估算网络平均跳距距离。
H o p S i z e i = ∑ j ≠ i ( x i − x j ) 2 + ( y i − y j ) 2 ∑ j ≠ i h o p S i j (1) HopSize_i=\frac{\sum_{j\neq i}\sqrt{(x_i-x_j)^2+(y_i-y_j)^2}}{\sum_{j\neq i }hopS_{ij}}\tag{1} HopSizei​=∑j​=i​hopSij​∑j​=i​(xi​−xj​)2+(yi​−yj​)2 ​​(1)
式中， j j j为锚节点 i i i数据表中的其他锚节点号， h o p S i j hopS_{ij} hopSij​ 为锚节点 i i i和 j j j​​之间的跳数。

锚节点将所计算的平均跳距广播至整个网络后，未知节点仅记录所收到的第一个平均跳距，并向邻居节点转发，未知节点接收到平均跳距后，跟据所记录的跳数信息，按式（2）估算未知节点 i 到某个锚节点的距离：
L i = S i ∗ H o p S i z e (2) L_i=S_i*HopSize \tag{2} Li​=Si​∗HopSize(2)
（3）设 P 1 ( x 1 , y 1 ) , . . . , P n ( x n , y n ) P_1(x_1,y_1),...,P_n(x_n,y_n) P1​(x1​,y1​),...,Pn​(xn​,yn​)表示 n n n个锚节点的坐标位置，待定位节点D的位置为 ( x , y ) (x,y) (x,y) ，其与标节点估计距离分别为 d 1 , d 2 , . . . , d n − 1 d_1,d_2,...,d_{n-1} d1​,d2​,...,dn−1​​ ，可以建立式（3）的方程。
{ ( x 1 − x ) 2 + ( y 1 − y ) 2 = d 1 2 ( x 2 − x ) 2 + ( y 2 − y ) 2 = d 2 2 . . . ( x n − x ) 2 + ( y n − y ) 2 = d n 2 (3) \begin{cases} (x_1-x)^2+(y_1-y)^2=d_1^2\\ (x_2-x)^2+(y_2-y)^2=d_2^2\\ ...\\ (x_n-x)^2+(y_n-y)^2=d_n^2 \end{cases}\tag{3} ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​(x1​−x)2+(y1​−y)2=d12​(x2​−x)2+(y2​−y)2=d22​...(xn​−x)2+(yn​−y)2=dn2​​(3)
第一个方程组减去第后一个方程后，到得：
{ 2 ( x 1 − x n ) x + 2 ( y 1 − y n ) y = x 1 2 − x n 2 + y 1 2 − y n 2 − d 1 2 + d n 2 2 ( x 2 − x n ) x + 2 ( y 2 − y n ) y = x 2 2 − x n 2 + y 2 2 − y n 2 − d 2 2 + d n 2 . . . 2 ( x n − 1 − x n ) x + 2 ( y n − 1 − y n ) y = x n − 1 2 − x n 2 + y n − 1 2 − y n 2 − d n − 1 2 + d n 2 (4) \begin{cases} 2(x_1-x_n)x+2(y_1-y_n)y=x_1^2-x_n^2+y_1^2-y_n^2-d_1^2+d_n^2\\ 2(x_2-x_n)x+2(y_2-y_n)y=x_2^2-x_n^2+y_2^2-y_n^2-d_2^2+d_n^2\\ ...\\ 2(x_{n-1}-x_n)x+2(y_{n-1}-y_n)y=x_{n-1}^2-x_n^2+y_{n-1}^2-y_n^2-d_{n-1}^2+d_n^2\\ \end{cases}\tag{4} ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​2(x1​−xn​)x+2(y1​−yn​)y=x12​−xn2​+y12​−yn2​−d12​+dn2​2(x2​−xn​)x+2(y2​−yn​)y=x22​−xn2​+y22​−yn2​−d22​+dn2​...2(xn−1​−xn​)x+2(yn−1​−yn​)y=xn−12​−xn2​+yn−12​−yn2​−dn−12​+dn2​​(4)
用线性方程组表示为 A L = b AL = b AL=b，其中，
A = [ 2 ( x 1 − x n ) 2 ( y 1 , y n ) . . . . . . 2 ( x n − 1 − x n ) 2 ( y n − 1 − y n ) ] (5) A=\left[\begin{matrix} 2(x_1-x_n)&2(y_1,y_n)\\ ...&...\\ 2(x_{n-1}-x_n)&2(y_{n-1}-y_n) \end{matrix}\right]\tag{5} A=⎣⎡​2(x1​−xn​)...2(xn−1​−xn​)​2(y1​,yn​)...2(yn−1​−yn​)​⎦⎤​(5)

L = [ x y ] (6) L=\left[\begin{matrix} x\\ y\end{matrix}\right]\tag{6} L=[xy​](6)

b = [ x 1 2 − x n 2 + y 1 2 − y n 2 + d n 2 − d 1 2 . . . x n − 1 2 − x n 2 + y n − 1 2 − y n 2 + d n 2 − d n − 1 2 ] (7) b=\left[\begin{matrix} x_1^2-x_n^2+y_1^2-y_n^2+d_n^2-d_1^2\\ ...\\ x_{n-1}^2-x_n^2+y_{n-1}^2-y_n^2+d_n^2-d_{n-1}^2 \end{matrix}\right]\tag{7} b=⎣⎡​x12​−xn2​+y12​−yn2​+dn2​−d12​...xn−12​−xn2​+yn−12​−yn2​+dn2​−dn−12​​⎦⎤​(7)

采用最小二乘法得到方程组的解为:
L = ( A T A ) − 1 A T b L=(A^TA)^-1A^Tb L=(ATA)−1ATb

2.算法测试

设定节点覆盖范围为200x200，总节点数为：200，信标节点数20,通信半径为30，未知节点数为180。采用归一化平均定位误差作为评价指标：
e r r o r = ∑ i = 1 m ( x i − x i ∗ ) 2 + ( y i − y i ∗ ) 2 k ∗ m ∗ r (8) error = \frac{\sum_{i=1}^m\sqrt{(x_i-x_i^*)^2+(y_i-y_i^*)^2}}{k*m*r}\tag{8} error=k∗m∗r∑i=1m​(xi​−xi∗​)2+(yi​−yi∗​)2 ​​(8)
式中， m m m为未知节点的数目； k k k为实验次数； r r r​为节点的通信半径； ( x i , y i ) (x_i,y_i) (xi​,yi​)为未知节点的估计坐标； ( x i ∗ , y i ∗ ) (x_i^*,y_i^*) (xi∗​,yi∗​)为该未知节点的真实坐标。

基础DV-hop的归一化定位误差：0.5384

3.参考文献

[1]吴曦德,方杰,杨世杰,周庆标.基于GPSO-DVHop的传感器节点定位方法[J].计算机工程与应用,2013,49(22):95-99.

[1]张恒. 无线传感器节点定位方法的研究与实现[D].华南理工大学,2012.

4.Matlab代码