CVXPY

CVX是由Michael Grant和Stephen Boyd开发的用于构造和解决严格的凸规划(DCP)的建模系统，建立在Löfberg (YALMIP)， Dahl和Vandenberghe (CVXOPT)的工作上。

CVX支持的问题类型

• Linear programs (LPs)
• Quadratic programs (QPs)
• Second-order cone programs (SOCPs)
• Semidefinite programs (SDPs)

还可以解决更复杂的凸优化问题，包括

• 不可微函数，如L1范数
• 使用CVX方便地表述和解决约束范数最小化、熵最大化、行列式最大化，etc.
• 支持求解mixed integer
  disciplined convex programs (MIDCPs)

CVX使用的注意事项

• CVX不是用来检查你的问题是否凸的工具。如果在将问题输入CVX之前不能确定问题是凸的，那么您使用工具的方法不正确，您的努力很可能会失败。
• CVX不是用来解决大规模问题的。它是一个很好的工具，用于试验和原型化凸优化问题。
• CVX本身并不解决任何优化问题。它只将问题重新表述成一种形式(SDP和SOCP)，需要搭配solver求解。
• 在CVX中，目标函数必须是凸的，约束函数必须是凸的或仿射的，diag 和trace 是仿射函数。 CVX使用了扩展值函数(即凸函数在其域外取值为
  ∞ \infin ∞ ，凹函数取值为 − ∞ -\infin −∞)。

安装

Python
https://www.cvxpy.org/install/index.html

代码案例（least square）

# Import packages.
import cvxpy as cp
import numpy as np

# Generate data.
m = 20
n = 15
np.random.seed(1)
A = np.random.randn(m, n)
b = np.random.randn(m)
print('\n Closed form solution of least square',np.dot(np.linalg.pinv(A), b))


# Define and solve the CVXPY problem.
x = cp.Variable(n)
cost = cp.sum_squares(A @ x - b)
prob = cp.Problem(cp.Minimize(cost))
prob.solve()

# Print result.
print("\nThe optimal value is", prob.value)
print("The optimal x is")
print(x.value)
print("The norm of the residual is ", cp.norm(A @ x - b, p=2).value)

#add constraint
x_cons = cp.Variable(n)
cost_cons = cp.sum_squares(A @ x_cons - b)
prob_cons = cp.Problem(cp.Minimize(cost_cons),[x_cons >= -10, x_cons <= 10])
prob_cons.solve()

# Print result.
print("\nThe optimal value is", prob_cons.value)
print("The optimal x is")
print(x_cons.value)
print("The norm of the residual is ", cp.norm(A @ x_cons - b, p=2).value)