文章目录

• 题目描述
• 一、解题思路
• 二、完整代码
• 总结

题目描述

给出两个整数 n 和 k，找出所有包含从 1 到 n 的数字，且恰好拥有 k 个逆序对的不同的数组的个数。

逆序对的定义如下：对于数组的第i个和第 j个元素，如果满i < j且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

由于答案可能很大，只需要返回 答案 mod 109 + 7 的值。

示例 1:

输入: n = 3, k = 0
输出: 1
解释: 只有数组 [1,2,3] 包含了从1到3的整数并且正好拥有 0 个逆序对。

示例 2:

输入: n = 3, k = 1
输出: 2
解释: 数组 [1,3,2] 和 [2,1,3] 都有 1 个逆序对。

说明:

n 的范围是 [1, 1000] 并且 k 的范围是 [0, 1000]。

一、解题思路

可以用动态规划的方法来解答：

• dp[i][j] : 表示i个数字的j对逆序的所有可能；
• 可以列出表达式：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]；
• 当j >= i 的时：dp[i][j] -= dp[i-1][j-i];

二、完整代码

class Solution {
    final int MOD = (int) 1e9 + 7;
    public int kInversePairs(int n, int k) {
        long[][] dp = new long[n + 1][k + 1];
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            dp[i][0] = 1;
            for(int j = 1; j <= k; j++){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                if(j >= i)dp[i][j] -= dp[i - 1][j - i];
                if(dp[i][j] < 0)dp[i][j] += MOD;
                dp[i][j] = dp[i][j] % MOD;
            }
        }
        return (int)dp[n][k];
    }
}

• 时间复杂度：O(nk)。

• 空间复杂度：O(k)。

总结

这是一个动态规划的问题，可以去看看前缀和的求解方法。