数据结构与算法-178~184-迪杰斯特拉（Dijkstra）算法

本文主要是介绍数据结构与算法-178~184-迪杰斯特拉（Dijkstra）算法，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

178 迪杰斯特拉（Dijkstra）算法基本介绍

最短路径问题

在这里插入图片描述

介绍
迪杰斯特拉（Dijkstra）算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。它主要特点是以起始点为中心向外层层扩展（广度优先搜索思想），直到扩展到终点为止。

过程
设置出发顶点为 v 顶点集合V[v1, v2, vi…] v 到 V 中各顶点的距离构成距离集合 Dis， Dis[d1, d2, di…]，Dis集合记录着 v 到图中各顶点的距离（到自身可以看作 0，v 到 vi 距离对应为 di）

从 Dis 中选择值最小的 di 并移出 Dis 集合，同时移出 v 集合中对应的顶点 vi ，此时的 v 到 vi 即为最短路径
更新 Dis 集合，更新规则为：比较 v 到 V 集合中顶点的距离值，与 v 通过 vi 到 V 集合中顶点的距离值，保留值较小的一个（同时也应该更新顶点的前驱节点为 vi，表明是通过 vi 到达的）
重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束

179 Dijkstra 算法思路图解

180 Dijkstra 算法解决最短路径问题 1

package com.old.dijkstra_178_184;

import java.util.Arrays;

public class DijkstraAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G',};

        //邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];

        //表示不可连接
        final int N = 65535;
        matrix[0] = new int[]{N, 5, 7, N, N, N, 2};
        matrix[1] = new int[]{5, N, N, 9, N, N, 3};
        matrix[2] = new int[]{7, N, N, N, 8, N, N};
        matrix[3] = new int[]{N, 9, N, N, N, 4, N};
        matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, N, 5, 4};
        matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, N, 6};
        matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, N};


        //创建 Graph
        Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
        graph.showGraph();


    }
}


class Graph {
    //顶点数组
    private char[] vertex;
    //邻接矩阵
    private int[][] matrix;

    public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
        this.vertex = vertex;
        this.matrix = matrix;
    }

    //显示图
    public void showGraph() {
        for (int[] ints : matrix) {
            System.out.println(Arrays.toString(ints));
        }
    }
}

[65535, 5, 7, 65535, 65535, 65535, 2]
[5, 65535, 65535, 9, 65535, 65535, 3]
[7, 65535, 65535, 65535, 8, 65535, 65535]
[65535, 9, 65535, 65535, 65535, 4, 65535]
[65535, 65535, 8, 65535, 65535, 5, 4]
[65535, 65535, 65535, 4, 5, 65535, 6]
[2, 3, 65535, 65535, 4, 6, 65535]

181-184 Dijkstra 算法解决最短路径问题 2-5

package com.old.dijkstra_178_184;

import java.util.Arrays;

public class DijkstraAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G',};

        //邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];

        //表示不可连接
        final int N = 65535;
        matrix[0] = new int[]{N, 5, 7, N, N, N, 2};
        matrix[1] = new int[]{5, N, N, 9, N, N, 3};
        matrix[2] = new int[]{7, N, N, N, 8, N, N};
        matrix[3] = new int[]{N, 9, N, N, N, 4, N};
        matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, N, 5, 4};
        matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, N, 6};
        matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, N};

        //创建 Graph
        Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
        graph.showGraph();

        graph.dsj(6);

        graph.showDijkstra();

    }
}


class Graph {
    //顶点数组
    private char[] vertex;

    //邻接矩阵
    private int[][] matrix;

    //表示已经访问的顶点的集合
    private VisitedVertex vv;

    public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
        this.vertex = vertex;
        this.matrix = matrix;
    }

    //显示结果
    public void showDijkstra() {
        vv.show();
    }

    //显示图
    public void showGraph() {
        for (int[] ints : matrix) {
            System.out.println(Arrays.toString(ints));
        }
    }

    /**
     * 迪杰斯特拉算法实现
     *
     * @param index 表示出发前顶点对应的下标
     */
    public void dsj(int index) {
        this.vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
        //更新 index 顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
        update(index);
        for (int j = 1; j < vertex.length; j++) {
            //选择并返回新的访问顶点
            index = vv.updateArr();
            //更新 index 顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
            update(index);
        }
    }

    //更新 index 下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点
    private void update(int index) {
        int len = 0;
        //根据遍历邻接矩阵 matrix[index] 行
        for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
            //len 含义是：出发顶点到 index 顶点的距离 + 从 index 顶点到 j 顶点的距离的和
            len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];
            //如果 j 顶点没有被访问过，并且 len 小于出发顶点到 j 顶点的距离，就需要更新
            if (!vv.isVisited(j) && len < vv.getDis(j)) {
                //更新 j 顶点的前戏为 index 顶点
                vv.updatePre(j, index);
                //更新出发顶点到 j 顶点的距离
                vv.updateDis(j, len);
            }
        }
    }
}

class VisitedVertex {
    // 记录各个顶点是否访问过 1表示访问过,0未访问,会动态更新
    public int[] already_arr;
    // 每个下标对应的值为前一个顶点下标, 会动态更新
    public int[] pre_visited;
    // 记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点，就会记录G到其它顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到dis
    public int[] dis;

    //构造器
    /**
     *
     * @param length :表示顶点的个数
     * @param index: 出发顶点对应的下标, 比如G顶点，下标就是6
     */
    public VisitedVertex(int length, int index) {
        this.already_arr = new int[length];
        this.pre_visited = new int[length];
        this.dis = new int[length];
        // 初始化 dis数组
        Arrays.fill(dis, 65535);
        this.dis[index] = 0;// 设置出发顶点的访问距离为0
        this.already_arr[index] = 1; // 设置出发顶点被访问过

    }

    /**
     * 功能: 判断index顶点是否被访问过
     * @param index
     * @return 如果访问过，就返回true, 否则访问false
     */
    public boolean isVisited(int index) {
        return already_arr[index] == 1;
    }

    /**
     * 功能: 更新出发顶点到index顶点的距离
     * @param index
     * @param len
     */
    public void updateDis(int index, int len) {
        dis[index] = len;
    }

    /**
     * 功能: 更新pre这个顶点的前驱顶点为index顶点
     * @param pre
     * @param index
     */
    public void updatePre(int pre, int index) {
        pre_visited[pre] = index;
    }

    /**
     * 功能:返回出发顶点到index顶点的距离
     * @param index
     */
    public int getDis(int index) {
        return dis[index];
    }


    /**
     * 继续选择并返回新的访问顶点， 比如这里的G 完后，就是 A点作为新的访问顶点(注意不是出发顶点)
     * @return
     */
    public int updateArr() {
        int min = 65535, index = 0;
        for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
            if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) {
                min = dis[i];
                index = i;
            }
        }
        // 更新 index 顶点被访问过
        already_arr[index] = 1;
        return index;
    }

    //显示最后的结果
    //即将三个数组的情况输出
    public void show() {
        System.out.println("核心数组的值如下：");
        // 输出already_arr
        for (int i : already_arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
        // 输出dis
        for (int i : dis) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
        // 输出pre_visited
        for (int i : pre_visited) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();

        // 为了好看最后的最短距离，我们处理
        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        int count = 0;
        for (int i : dis) {
            if (i != 65535) {
                System.out.print(vertex[count] + "(" + i + ") ");
            } else {
                System.out.print("N ");
            }
            count++;
        }
        System.out.println();
        System.out.println();
    }

}

另一篇博客的代码
地址

package com.old.dijkstra_178_184;

import java.util.Arrays;

public class T2 {
    public static void main(String[] args) {

        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        // 邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;// 表示不可以连接
        matrix[0] = new int[] { N, 5, 7, N, N, N, 2 };
        matrix[1] = new int[] { 5, N, N, 9, N, N, 3 };
        matrix[2] = new int[] { 7, N, N, N, 8, N, N };
        matrix[3] = new int[] { N, 9, N, N, N, 4, N };
        matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, N, 5, 4 };
        matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, N, 6 };
        matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, N };
        // 创建 Graph对象
        Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
        // 测试, 看看图的邻接矩阵是否ok
        graph.showGraph();
        // 测试迪杰斯特拉算法
        graph.dsj(6);// G

    }

}

class Graph {
    private char[] vertex; // 顶点数组
    private int[][] matrix; // 邻接矩阵
    private VisitedVertex vv; // 已经访问的顶点的集合

    // 构造器
    public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
        this.vertex = vertex;
        this.matrix = matrix;
    }

    // 显示结果
    public void showDijkstra() {
        vv.showArrays();
    }

    // 显示图
    public void showGraph() {
        for (int[] link : matrix) {
            for (int i : link) {
                System.out.printf("%8d", i);
            }
            System.out.println();
        }
    }

    //迪杰斯特拉算法实现
    /**
     *
     * @param index 表示出发顶点对应的下标
     */
    public void dsj(int index) {
        vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
        update(index);// 更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
        vv.showArrays();
        for (int j = 1; j < vertex.length; j++) {
            index = vv.findNextStartPoint();// 选择并返回新的访问顶点
            update(index); // 更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
            vv.showArrays();
        }
    }

    // 更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点,
    private void update(int index) {
        int len = 0;
        // 根据遍历我们的邻接矩阵的 matrix[index]行
        for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
            // len 含义是 : 出发顶点到index顶点的距离 + 从index顶点到j顶点的距离的和
            len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];
            // 如果j顶点没有被访问过，并且 len 小于出发顶点到j顶点的距离，就需要更新
            if (!vv.isVisited(j) && len < vv.getDis(j)) {
                vv.updatePre(j, index); // 更新j顶点的前驱为index顶点
                vv.updateDis(j, len); // 更新出发顶点到j顶点的距离
            }
        }
    }
}

// 已访问顶点集合
class VisitedVertex {
    // 记录各个顶点是否访问过 1表示访问过,0未访问,会动态更新
    public int[] already_arr;
    // 每个下标对应的值为前一个顶点下标, 会动态更新
    public int[] pre_visited;
    // 记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点，就会记录G到其它顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到dis
    public int[] dis;

    //构造器
    /**
     *
     * @param length :表示顶点的个数
     * @param index: 出发顶点对应的下标, 比如G顶点，下标就是6
     */
    public VisitedVertex(int length, int index) {
        this.already_arr = new int[length];
        this.pre_visited = new int[length];
        this.dis = new int[length];
        // 初始化 dis数组
        Arrays.fill(dis, 65535);
        this.dis[index] = 0;// 设置出发顶点的访问距离为0
        this.already_arr[index] = 1; // 设置出发顶点被访问过

    }

    /**
     * 功能: 判断index顶点是否被访问过
     * @param index
     * @return 如果访问过，就返回true, 否则访问false
     */
    public boolean isVisited(int index) {
        return already_arr[index] == 1;
    }

    /**
     * 功能: 更新出发顶点到index顶点的距离
     * @param index
     * @param len
     */
    public void updateDis(int index, int len) {
        dis[index] = len;
    }

    /**
     * 功能: 更新pre这个顶点的前驱顶点为index顶点
     * @param pre
     * @param index
     */
    public void updatePre(int pre, int index) {
        pre_visited[pre] = index;
    }

    /**
     * 功能:返回出发顶点到index顶点的距离
     * @param index
     */
    public int getDis(int index) {
        return dis[index];
    }


    /**
     * 继续选择并返回新的访问顶点， 比如这里的G 完后，就是 A点作为新的访问顶点(注意不是出发顶点)
     * @return
     */
    public int findNextStartPoint() {
        int min = 65535, index = 0;
        for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
            if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) {
                min = dis[i];
                index = i;
            }
        }
        // 更新 index 顶点被访问过
        already_arr[index] = 1;
        return index;
    }

    //显示最后的结果
    //即将三个数组的情况输出
    public void showArrays() {
        System.out.println("核心数组的值如下：");
        // 输出already_arr
        for (int i : already_arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
        // 输出dis
        for (int i : dis) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
        // 输出pre_visited
        for (int i : pre_visited) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();

        // 为了好看最后的最短距离，我们处理
        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        int count = 0;
        for (int i : dis) {
            if (i != 65535) {
                System.out.print(vertex[count] + "(" + i + ") ");
            } else {
                System.out.print("N ");
            }
            count++;
        }
        System.out.println();
        System.out.println();
    }

}

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数据结构与算法-178~184-迪杰斯特拉（Dijkstra）算法

178 迪杰斯特拉（Dijkstra）算法基本介绍

179 Dijkstra 算法思路图解

180 Dijkstra 算法解决最短路径问题 1

181-184 Dijkstra 算法解决最短路径问题 2-5

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