实验一 利用DDA算法绘制直线

开发语言及实验环境

开发语言：C++

实现平台：Microsoft Visual Studio 6.0

实验目的

熟悉开发环境，掌握计算机使用DDA绘制Bezier曲线的基本原理以及程序编写。

实验原理

DDA算法主要是利用了微分的思想，通过同时对x和y各增加一个小增量，计算下一步的x和y值

y i = k x i + b y_i = kx_i + b yi​=kxi​+b

y i + 1 = k x i + 1 + b = k x i + b + k △ x = y i + k △ x y_{i+1} = kx_{i+1} + b = kx_i + b + k_{\bigtriangleup}x = y_i + k_{\bigtriangleup}x yi+1​=kxi+1​+b=kxi​+b+k△​x=yi​+k△​x

实验步骤

编写源代码如下

#include<stdio.h>
#include<graphics.h>
#include<math.h>
#include<conio.h>

void DDA(float x1, float y1, float x2, float y2)
{
    int i, steps;
    int x0 = 400, y0 = 300;              
    float x, y, delta_x, delta_y, dx, dy;
    dx = x2 - x1;
    dy = y2 - y1;
    if (fabs(dx) >= fabs(dy))
        steps = fabs(dx);
    else
        steps = fabs(dy);
    delta_x = float(1.0 * dx / steps);         
    delta_y = float(1.0 * dy / steps);
    x = x1;
    y = y1;
    putpixel((x + x0), (y0 - y), RED);        
    for (i = 1; i <= steps; i++) {
        x = x + delta_x;
        y = y + delta_y;
        putpixel((x + x0), (y0 - int(y + 0.5)), RED);                 
    }
}

void main() {
    float x1, x2, y1, y2;
    int x0 = 400, y0 = 300;
    scanf("%f %f %f %f", &x1, &y1, &x2, &y2);
    initgraph(800, 600);             
    setbkcolor(WHITE);               
    cleardevice();
    setcolor(RED);                
    line(0, y0, x0 * 2, y0);            
    line(x0, 0, x0, y0 * 2);           
    DDA(x1, y1, x2, y2);               
    getchar();                               
}

实验结果

绘制出图形如下

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xLLFSb0N-1636039574153)(C:\Users\Lunatic\Desktop\图形学实验报告\图片\IMG_0137.PNG)]

实验心得

头文件graphics.h是Turbo C的图形库，如果要直接使用的话应该用Turbo C来编译。对于本次实验使用的Microsoft Visual Studio 6.0平台，采用了下载EasyX来添加graphics.h图形库来保证程序的正常编译运行。此方法对于更加现代的集成开发环境如（IDE）CLion（并使用MingW64作为编译器）也一样适用。

实验二 Bezier曲线的绘制

开发语言及实验环境

开发语言：C++

实现平台：Microsoft Visual Studio 6.0

实验目的

熟悉开发环境，掌握计算机绘制Bezier曲线的基本原理以及程序编写。

实验原理

任意阶的Bezier曲线表达式 B n ( t ) B_n(t) Bn​(t)可以表示为如下形式

B n ( t ) = ∑ n − 1 k = 0 p k n P k B_n(t) = \sum\limits_{n-1}^{k=0} p_k^n P_k Bn​(t)=n−1∑k=0​pkn​Pk​

实验步骤

本次实验将绘制三次Beizer曲线，编写源代码如下

#include <graphics.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>

void bezier(int color, double p[4][2]) {
    double t, t1, t2, xt, yt;
    int rate = 200, x, y;
    setcolor(color);
    moveto(p[0][0], p[0][1]);
    for (t = 0; t <= 1; t += 1.0 / rate) {
        yt = 1 - t;
        t1 = yt * yt;
        t2 = 3 * yt * t;
        xt = p[0][0] * t1 * yt + p[1][0] * t2 * yt + p[2][0] * t2 * t + p[3][0] * t * t * t;
        yt = p[0][1] * yt * t1 + p[1][1] * t2 * yt + p[2][1] * t2 * t + p[3][1] * t * t * t;
        x = (int) (xt);
        y = (int) (yt);
        lineto(x, y);
    }
}

void main() {
    static double p[4][2] = {200, 300, 500, 700, 100, 400, 200, 600};
    const NO = 3;
    int i;
    int driver = DETECT, mode = 0;
    initgraph(&driver, &mode);             
    setbkcolor(WHITE); 
    cleardevice();
    setcolor(YELLOW);
    moveto(p[0][0], p[0][1]);
    for (i = 1; i < NO; i++)
        lineto(p[i][0], p[i][1]);
    bezier(LIGHTRED, p);
    getchar();
}

实验结果

绘制出图形如下

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-X0n21DVx-1636039574157)(C:\Users\Lunatic\Desktop\图形学实验报告\图片\1.jpg)]

实验心得

Bezier只需要很少的控制点就能够生成复杂平滑曲线的方法，控制简便却具有极强的描述能力，这使得贝塞尔曲线得到了广泛的应用。

实验三 B样条曲线的绘制

开发语言及实验环境

开发语言：Python

实现平台：集成开发环境（IDE）CLion，并使用库matplotlib，numpy，pandas，scipy

实验目的

熟悉开发环境，掌握计算机绘制B样条曲线的基本原理以及程序编写。

实验原理

B样条曲线的总方程 P ( t ) P(t) P(t)可表示为

P ( t ) = ∑ n − 1 k = 0 P i F i , k ( t ) P(t) = \sum\limits_{n-1}^{k=0}P_iF{i,k}(t) P(t)=n−1∑k=0​Pi​Fi,k(t)

将三次B样条曲线基函数带入上式中，可表示为如下形态

P ( t ) = P 0 × F 0 , 3 ( t ) + P 1 × F 1 , 3 ( t ) + P 2 × F 2 , 3 ( t ) + P 3 × F 3 , 3 ( t ) P(t) = P_0 \times F_{0,3}(t) + P_1 \times F_{1,3}(t) + P_2 \times F_{2, 3}(t) + P_3 \times F_{3, 3}(t) P(t)=P0​×F0,3​(t)+P1​×F1,3​(t)+P2​×F2,3​(t)+P3​×F3,3​(t)

实验步骤

本次实验将模拟三次B样条插值拟合，编写源代码如下

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import interpolate

file = pd.read_csv('data.txt', sep='\s+',
                   names=['index', 'value'])

data = pd.DataFrame(file)

x = data['index']
y = data['value']

tck = interpolate.splrep(x, y)
xx = np.linspace(min(x), max(x), 100)
yy = interpolate.splev(xx, tck, der=0)
print(yy)

plt.plot(xx, yy)

plt.show()

数据保存在文件data.txt中

0	93
30	96
60	84
90	84
120	48
150	38
180	51
210	57
240	40

实验结果

绘制出图形如下

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-d8kJSyNe-1636039574160)(C:\Users\Lunatic\Desktop\图形学实验报告\图片\2.jpg)]

实验心得

三次B样条曲线拟合轮廓效果较好，较之Beizer曲线，B样条将一些细节描述的更好。