C/C++教程

CINTA作业六:拉格朗日定理

本文主要是介绍CINTA作业六:拉格朗日定理,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

第八章习题:1,3,4,5,7


1、

(1) 任取g_{1},g_{2} \inG,则g_{1}H=g_{2}H, 说明存在h_{1}h_{2}\inH,有g_{1}h_{1}=g_{2}h_{2}

上式两边左乘g_{1}^{-1},有 h_{1}=g_{1}^{-1}g_{2}h_{2}

 再右乘h_{2}^{-1},有h_{1}h_{2}^{-1}=g_{1}^{-1}g_{2}

所以g_{1}^{-1}g_{2}\inH

(2)有g_{1}^{-1}g_{2}\inH,存在h\inH,g_{1}^{-1}g_{2}=h,两边左乘g_{1}

g_{2}=g_{1}h,所以g_{1}H=g_{2}H


3、如果群H是群G的子群,且[G:H] = 2,请证明gH = Hg。

当g\inH,由吸收率得gH=Hg=H

当g不属于H,而 [G:H] = 2,所以gH=Hg=G-H


4、

因为群H是群G的真子群存在群F=G-H,F\inG

所以2|H|=|G|

但是,群F可能不是一个群,是多个群,所以|H|<=|G|/2


5、

将G分为:阶为p的H1和阶为p的H2两个子群

因为p为素数,H1是循环群,所以H1的子群都是循环群

同理H2的子群都是子群

因为H1和H2的子群都是G的全部子群

所以G的任意真子群是循环群


 

 

 

 

 

 

 

 

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