文章目录

• • LSD-slam算法原理
  • 一、 预先知识：
  • • 1、三维刚体与相似变换
    • • 1.1 三维刚体变换
      • 1.2 三维相似变换
    • 2、基于李群的带权重的高斯牛顿优化
    • • 3、不确定性评估
  • 二、 LSD算法思路
  • 三、算法各部分介绍
  • • 1、使用直接法估计图像帧的位姿
    • 2、深度评估
    • • 2.1 关键帧选择
      • 2.2 深度地图创建
    • 3 基于相似矩阵sim(3)的直接法
    • • 3.1 基于相似矩阵sim(3)的直接图像对齐
      • 3.2 回环检测
      • 3.3三维变换矩阵sim(3)的收敛半径
    • 4 地图更新

LSD-slam算法原理

论文：LSD-SLAM: Large-Scale Direct Monocular SLAM

一、 预先知识：

1、三维刚体与相似变换

1.1 三维刚体变换

仅包括6个自由度，即三轴旋转和三轴偏移，变换矩阵定义如下：

李代数与变换矩阵的转换关系：
定义李代数： ξ ∈ s e ( 3 ) \xi \in se\left(3\right) ξ∈se(3)
G = e x p s e ( 3 ) ( ξ ) , ξ = l o g S E ( 3 ) ( G ) {G}={exp}_{se(3)}(\xi), \xi = log_{SE(3)}(G) G=expse(3)​(ξ),ξ=logSE(3)​(G)
变换矩阵叠加相乘，对应的李代数的运算：

1.2 三维相似变换

包括7个自由度，除三轴旋转及三轴偏移之外，还有一个尺度因子s，用于对深度测量的尺度进行评测。相似变换矩阵定义如下：

2、基于李群的带权重的高斯牛顿优化

直接法的误差公式：

其中， ω ( p , d , ξ ) \omega\left(p,d,\xi\right) ω(p,d,ξ)函数利用两帧间的位姿变换