题目描述

给定你一个长度为 n 的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼109 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 n 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例：

5
3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5

思路

归并中的 “归”

归并排序实际上是运用分治法的一个问题，把一个大问题分为两个小问题，然后我们运用递归把小问题继续划分为两个小小问题。

设定要排序的边界l和r，如果l >= r即要排序的数组内元素小于等于1，认为该数组排序完成，此即递归终点

归并中的 “并”

为了方便，我们把大数组a分为的两个小数组称为Left和Right，再定义临时数组tmp，大数组的下标中点为mid

我们使用指针i j分别指向两个数组的起始端，即最小值（这两个数组已经排序好了，想想为什么）

此时我们比较Left[i] <= Right[j]
若成立，将Left[i]放入tmp，i++i指向下一个数
若不成立，将Right[j]放入tmp,j++j指向下一个数
我们的目的是从小到大排序，上述步骤的比较则是为了把两个数组中的最小值放入临时数组，两个数组的最小值即为大数组的最小值

我们知道，i和j不一定都能指向终点，所以我们还需要进行处理

我们判断while (i <= mid)，通过判断i是否能指向终点的方式把左边数组剩下的数字放入临时数组，右边数组同理

为什么能直接放入临时数组呢？任一边数组的数字剩余，说明另一边数组的数字一定全部放入，思考一下。

以下是代码实现

C++ 代码

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// Created by Owwkmidream on 2021/10/28.
//
#include "iostream"

using namespace std;

const int N = 100008;

int a[N],tmp[N];

void merge_soft(int p[], int l,int r) {
    if (l >= r) return;

    int mid = (l + r) >> 1;

    merge_soft(p, l, mid), merge_soft(p, mid + 1, r);

    int i = l, j = mid + 1, k = 0;
    while (i <= mid and j <= r)
        if (a[i] <= a[j]) tmp[k++] = a[i++];
        else tmp[k++] = a[j++];
    while (i <= mid) tmp[k++] = a[i++];
    while (j <= r) tmp[k++] = a[j++];

    for (i = l, j = 0; i <= r; ++i, ++j)
        p[i] = tmp[j];
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i];
    }

    merge_soft(a, 0, n - 1);

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cout << a[i] << " ";
    }

    return 0;
}