为了方便看题，这里给出卡拉兹猜想：

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？

题意：
我们在第一行输入要判断数字的数量，第二行输入待验证卡拉兹猜想的正整数，关键是我们如何找出这些“关键数”，关键数就是说在我们输入的数中，如果在求一个数的卡拉兹猜想过程中出现过了，那我们就把这些数称作非“关键数”，然后剩下的数就是关键数。

思路：

这道题一开始我是想要通过用变量记录的方式的，但是奈何我找不到一种记录的方式，在无奈之下，我找到了一种便于理解的算法思想，

我们知道在java中，动态初始化的数组默认值是0，我们可以用一个数组（recode[]）来记录在进行卡拉兹猜想过程中出现的数，然后给这个数对应的recode[i]赋值为1，那么最后我们最后输出我们输入这些数中记录值为0的就是关键数了，当时理解这个算法时我惊了，这么巧的办法我咋没有想到呢？哈哈哈哈哈，用数组外的数组来进行记录，不得不佩服。

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        //输入要判断数字的个数
        int num = sc.nextInt();
        //动态初始化数组
        int[] arr = new int[num];
        //将数组循环辅助
        for (int x = 0; x < num; x++) {
            arr[x] = sc.nextInt();
        }
        //将输入的数进行从小到大排序，方便自己在输出是按从大到小输出
        Arrays.sort(arr);
        //创建一个存放arr数组的数组，用来记录进行猜想时出现的所有数
        int[] recode = new int[100];
        for (int x = 0; x < arr.length; x++) {
            //temp临时存放输入的数，和中间猜想出现的所有数
            int temp = arr[x];
            while (temp != 1) {
                if (temp % 2 == 0) {
                    temp /= 2;
                } else {
                    temp = (temp*3+1)/2;
                }
                //将猜想时出现过的数都记录为1
                recode[temp] = 1;
            }
        }
        int Control_space = 0;
        //for循环逆序从大到小输出符合题目要求的值
        for(int x=num-1;x>=0;x--) {
            //只有猜想时没有出现过的数才被输出，而且这些数是在arr数组中的数
            if(recode[arr[x]]!=1){
                if (Control_space == 0) {
                    System.out.print(arr[x]);
                    Control_space = 1;
                } else {
                    System.out.print(" " + arr[x]);
                }
            }
        }

    }
}