• 1.稀疏数组的定义
• 2.稀疏数组的存储
• 3. 稀疏数组的示例
• 4.稀疏数组相关操作的Java代码实现及结果

1.稀疏数组的定义

• 所谓稀疏数组就是数组中大部分的内容值都未被使用（或都为零）。
• 借用数学中稀疏矩阵的概念来描述：

在矩阵中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。定义非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度。

• 稀疏数组的特点：
• 在数组中仅有少部分的空间使用。因此造成内存空间的浪费。
• 为了节省内存空间，并且不影响数组中原有的内容值，我们可以采用一种压缩的方式来表示稀疏数组的内容，即用一个规模较小且开辟的空间利用率较高的数组来代替原始数据数组。

2.稀疏数组的存储

• 最常用的稀疏矩阵存储格式为列压缩存储(compressedcolumn storage,CCS) 或行压缩存储( ompressedrow storage,CRS)。
• 以CCS 格式为例，一个 阶包含 nnz 个非零元的稀疏矩阵需要用列指针、行指标和非零值三个一维数组表示，其中 nnz 维非零值数组按列记录所有非零元素，同样维数的行指标记录每列非零元所在的行，n+1 维的列打针向量记录每一列(包括 n+1 列) 的开始位置。还有三元组表和链接存储等其他格式等。

3. 稀疏数组的示例

如上图所示把原始数据根据数学中的定义，为稀疏数组，把该稀疏数组进行压缩存储之后变为上图右侧矩阵。

4.稀疏数组相关操作的Java代码实现及结果

如图把一个五子棋棋盘看作是一个矩阵，高效的存储上图中的棋子位置，其中黑色代表数字1，蓝色代表数字2。
目标：

• 把原始稀疏数组进行压缩存储，不失真的保存在低维矩阵中，并能够从低维矩阵恢复出原始稀疏数组。

参考代码如下：

package datastructureexamples;

public class SparseArray {

	public static void main(String[] args) {
		// 创建一个原始的二维数组 11*11
		//0：表示没有妻子，1：表示黑子  2：表示蓝子
		
		int chessArr1[][] = new int[11][11];
		chessArr1[1][2] = 1;
		chessArr1[2][3] = 2;
		
		// 输出原始的二维数组
		System.out.println("原始的二维数组");
		for(int[] row :chessArr1){
			for(int data:row){
				System.out.printf("%d\t",data);
			}
			System.out.println();
		}
		//将二维数组转化成稀疏数组
		//1.先遍历二维数组，得到非零数据的个数
		int sum = 0;
		for(int i = 0;i < 11;i++){
			for(int j = 0;j < 11;j++){
				
				if(chessArr1[i][j] !=0){
					sum++;
				}
				
			}
			
		}
		
		//2.创建对应的稀疏数组
		int sparseArr[][] = new int [sum + 1][3];
		//给稀疏数组赋值
		sparseArr[0][0] = 11;
		sparseArr[0][1] = 11;
		sparseArr[0][2] = sum;
		
		// 遍历二维数组，将非0的值存到 sparseArr中
		int count = 0;//count  用于记录是第几个非0数据    
		
		for(int i = 0; i < 11; i++){
			for(int j = 0 ; j < 11;j++){
				if(chessArr1[i][j] != 0){
					count++;
					sparseArr[count][0] = i;
					sparseArr[count][1] = j;
					sparseArr[count][2] = chessArr1[i][j]; 
					
					
				}
				
			}
			
		}
		
		//输出稀疏数组的形式
		System.out.println();
		System.out.println("得到的稀疏数组的形式为");
		
		for(int i = 0 ;i < sparseArr.length;i++){
			
			System.out.printf("%d\t%d\t%d\t\n",sparseArr[i][0],sparseArr[i][1],sparseArr[i][2]);
		}
		
		System.out.println();
		
		
		
		//将稀疏数组恢复成原始数组
		/*
		 * 1.先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组。
		 * 
		 * 2.在读取稀疏数组后几行的数据，并赋给原始的二维数组即可
		 * 
		 */
		
		
		//1.先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组
		
		
		int chessArr2[][] = new int[sparseArr[0][0]][sparseArr[0][1]];
		
		//2.再读取稀疏数组后几行的数据（从第二行开始），并
		for(int i = 1; i < sparseArr.length;i++){
			chessArr2[sparseArr[i][0]][sparseArr[i][1]] = sparseArr[i][2];
			
		}

		
		// 输出恢复后的二维数组
		System.out.println();
		System.out.println("恢复后的二维数组");
		for(int[] row: chessArr2){
			for(int data:row){
				System.out.printf("%d\t",data);
				
			}
			
			System.out.println();
		}
		
	}

}

运行结果如下所示：

原始的二维数组
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	

得到的稀疏数组的形式为
11	11	2	
1	2	1	
2	3	2	


恢复后的二维数组
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0