多项式回归

• 多项式回归(Polynomial Regression)是研究一个因变量与一个或多个自变量间多项式的回归分析方法。如果自变量只有一个时，称为一元多项式回归；如果自变量有多个时，称为多元多项式回归。

• 一元m次多项式回归方程
  

• 二元二次多项式回归方程
  

• 在一元回归分析中，如果依变量y与自变量X的关系为非线性的，但是又找不到适当的函数曲线来拟合，则可以采用一元多项式回归。

• 多项式回归的最大优点就是可以通过增加X的高次项对实测点进行逼近，直至满意为止。

• 事实上，多项式回归可以处理相当一类非线性问题，它在回归分析中占有重要的地位，因为任一函数都可以分段用多项式来逼近。

线性回归实例中，是运用直线来拟合数据输入与输出之间的线性关系。

不同于线性回归，多项式回归是使用曲线拟合数据的输人与输出的映射关系。

多项式回归的应用

应用背景：根据已知的房屋成交价和房屋的尺寸进行了线性回归，继而可以对已知房屋尺寸，而未知房屋成交价格的实例进行了成交价格的预测，但是在实际的应用中这样的拟合往往不够好，因此我们在此对该数据集进行多项式回归。

目标：对房屋成交信息建立多项式回归方程，并依据回归方程对房屋价格进行预测。

技术路线：sklearn.preprocessing.PolynomialFeatures

实例数据：成交信息包括房屋的面积以及对应的成交价格

• 房屋面积单位为平方英尺(ft^2)
• 屋成交价格单位为万

实验过程

使用算法：线性回归

实现步骤：
1、建立工程并导人sklearn包

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn import linear_model
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

2、加载训练数据,建立回归方程。

3.可视化处理

具体代码

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn import linear_model
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

# 读取数据集
datasets_X = []
datasets_Y = []
fr = open('prices.txt', 'r')
lines = fr.readlines()
for line in lines:
    items = line.strip().split(',')
    datasets_X.append(int(items[0]))
    datasets_Y.append(int(items[1]))

datasets_X = np.array(datasets_X).reshape([-1, 1])
datasets_Y = np.array(datasets_Y)

minX = min(datasets_X)
maxX = max(datasets_X)
X = np.arange(minX, maxX).reshape([-1, 1])

poly_reg = PolynomialFeatures(degree=2)
X_poly = poly_reg.fit_transform(datasets_X)
# 使用线性模型学习X_poly和datasets_Y之间的映射关系（即参数）
lin_reg_2 = linear_model.LinearRegression()
lin_reg_2.fit(X_poly, datasets_Y)

# 图像中显示
plt.scatter(datasets_X, datasets_Y, color='red', label='origin data')
plt.plot(X, lin_reg_2.predict(poly_reg.fit_transform(X)), color='blue', label='Polynomial regression prediction')
plt.legend()  # 使label生效
plt.xlabel('Area')
plt.ylabel('Price')
plt.show()

结果展示

通过多项式回归拟合的曲线与数据点的关系如下图所示。依据该多项式回归方程即可通过房屋的尺寸，来预测房屋的成交价格。

最后的思考

线性回归和多项式回归，都是回归的一种方法。

个人观点：

• 线性回归，用来处理不是正态分布的数据
• 多项式回归用来处理正态分布的数据，数据有一定的发展趋势

今天早上骑车被撞了，摔了一跤，手摔破了麻了痛死了，平板也摔折了，不过还能用。

还好脸没事