Java教程

数据结构与算法(十九)插入排序

本文主要是介绍数据结构与算法(十九)插入排序,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

排序的分类:

        按数据存储介质:内部排序和外部排序        按比较器个数:串行排序和并行排序

        按主要操作:比较排序和基数排序               按辅助空间:原地排序和非原地排序

        按稳定性:稳定排序和非稳定排序               按自然性:自然排序和非自然排序

按照排序原则

        插入排序:直接插入排序、折半插入排序、希尔插入排序

        交换排序:冒泡排序、快速排序

        选择排序:简单选择排序、堆排序

        基数排序

按排序工作量

        简单的排序方法:T(n)=O(n^2)                基数排序T(n)=O(d.n)

        先进的排序方法:T(n)=O(nlogn)

插入排序

        将待排序对象,按照特定顺序插入到已排好序的一组对象的适当位置上,即边插入边排序,保证子序列中随时都是排好序

        插入过程从a[0]开始进行(长度为1的子序列),逐一将a[1]至a[n-1]插入到有序子列中

        在插入a[i]前,数组a的前半段(a[0]~a[i-1])为有序段,后半段(a[i]~a[n-1])是停留于输入次序的无序段

        直接插入排序(顺序法确认插入位置)

                步骤:        1.复制插入元素        2.记录后移,查找插入位置        3.插入到正确位置

x = a[i];

for(j=i-1; j>=0 && x<a[j]; j--)
    a[j+1] = a[j]

a[j-1] = x;

               使用“哨兵”

                 算法

void InsertSort(SqList &L){
    int i,j;
    for(i=2;i<=L.length;++i){
        if(L.r[i].key < L.r[i-1].key){    //若<,需要将L.r[i]插入到有序子表
            L.r[0] = L.r[i];        //复制哨兵
            for(j=i-1;L.r[0].key < L.r[j].key;--j){    
                L.r[j+1] = L.r[j];    //记录后移
            }
            L.r[j+1] = L.r[0];//插入到正确位置
        }
    }
}

                 性能分析

                        比较次数:\frac{(n+2)(n-1)}{2}

                        移动次数:\frac{(n+4)(n-1)}{2}

                结论:     原始数据越接近有序,排序越快

                                最坏情况下        Tw(n)=O(n^2)

                                最好情况下        Te(n)=O(n^2)

                                提高查找速度:        减少元素的比较次数移动次数    

        折半插入排序(二分法确认插入位置)

void BInsertSort(SqList &L){
    for(i=2;i<L.length;++i){
        L.r[0] = L.r[i];    //当前元素插入到哨兵位置
        low = 1; high = i-1;    //采用二分查找法查找插入位置
        while(low <= high){
            mid = (low + high)/2;
            if(L.r[0].key < L.r[mid].key)  high = mid-1;
            else low = mid +1;
        }//循环结束,high+1则为插入位置
        for(j=i-1;j>=high+1;--j)  L.r[j+1]=L.r[j];    //移动元素
        L.r[high+1]=L.r[0];    //插入到正确位置
    }
}

                 算法效率:平均速度较快;比较次数与待排序对象序列的初始排列无关,仅依赖于对象个数。在插入第 i 个对象时,需要经过\left \lfloor {log_{2}}^{i} \right \rfloor+1        

                         n较大时,总比较次数比直接插入的最坏情况要好得多,但比其最好情况要差

                        减少了比较次数,但没有减少移动次数,平均性能优于直接插入排序

                        时间复杂度为O(n^2)        空间复杂度为O(1)        是一种稳定的排序方法

        希尔排序(缩小增量法多遍插入排序)

                思路:将整个要排序的序列分割成若干子序列,分别进行直接插入排序,待整个序列中的记录基本有序时,再对全体记录进行一次直接插入排序。

                特点:1.缩小增量        2.多遍插入排序

                        一次移动,移动位置较大,跳跃式地接近排序后的最终位置

                        最后一次只需要少量移动

                        增量序列必须是递减的,最后一个必须是 1

                        增量序列应该是互质的

                         逐步缩小步进间隔(分块区间/移动步数减少)

void ShellSort(SqList &L,int dlta[],int t){    //dlta为递减增量序列
    for(k=0;k<t;++k)
        ShellInsert(L,dlta[k]);//增量为k的希尔排序子程序
}

void ShellInsert(SqList &L,int dk){    //dk为步长因子
    for(i=dk+1;i<=length;++i)
        if(r[i].key < r[i-dk].key){
            for(j=i-dk; j>0 && (r[0].key<r[j].key);j=j-dk)
                r[j+dk] = r[j];
            r[j+dk] = r[0];
        }
}

                 性能:希尔排序算法效率与增量序列有关

                        Dk = 2^(k-1)--相邻元素互质

                        最快情况:T=O(n^(3/2))

                        平均:T=O(n^5/4)

                希尔排序是一种不稳定的排序算法

                        时间复杂度:        O(n^1.25)~O(1.6n^1.25)

                        空间复杂度O(1)

                并未解决如何选择最佳序列,最后一个增量值必须为1,无除1以外的公因子

                        不宜在链式存储结构上实现

 

这篇关于数据结构与算法(十九)插入排序的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对大家有所帮助,也希望大家多多支持为之网!