我们在MCMC笔记:齐次马尔可夫链_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客 中介绍了平稳条件,当马尔可夫链达到平稳状态时(也就是各个状态之间的转移概率已经和时间无关了),那我们可以通过此时的马尔可夫链转移概率采集样本。
比如我一开始时样本x0,那么我就根据x0到其他状态的转移概率采样,然后根据后续样
那么现在的问题在于,什么时候达到平稳条件呢?或者说,我们怎么去找转移概率呢?
在MCMC笔记:齐次马尔可夫链_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客中,我们知道detailed balance
可以推出平稳条件。
但对于一般随机求得的转移概率q来说,
于是我们需要构造一个系数,使得
我们称
为接受率,当等式成立的时候,
就是此时平稳条件的
我们令
此时
也即
【
】
所以此时满足detailed balance,所以此时的马尔可夫链满足平稳状态
接受率是α(x,x*)
参考内容
机器学习-白板推导系列(十三)-MCMC(Markov Chain Monte Carlo)笔记 - 知乎 (zhihu.com)
机器学习-白板推导系列(十三)-MCMC(Markov Chain Monte Carlo)_哔哩哔哩_bilibili