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范德蒙方法解三次方程之 U+V 代数运算笔记

本文主要是介绍范德蒙方法解三次方程之 U+V 代数运算笔记，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

设 x3 + px + q = 0 的根为 x1、x2、x3。即 (x - x1)(x - x2)(x - x3) = x3 + px + q = 0，展开可得：

x1 + x2 + x3 = 0               ①

x1x2 + x1x3 + x2x3 = p    ②

x1x2x3 = -q                     ③

x3 = 1 的三个根 1、ω、ω2 满足 ω3 = 1 和 1 + ω + ω2 = 0

于是：

3x1 = (x1 + x2 + x3) + (x1 + ωx2 + ω2x3) + (x1 + ω2x2 + ωx3)

3x2 = (x1 + x2 + x3) + ω2(x1 + ωx2 + ω2x3) + ω(x1 + ω2x2 + ωx3)

3x3 = (x1 + x2 + x3) + ω(x1 + ωx2 + ω2x3) + ω2(x1 + ω2x2 + ωx3)

记 u = x1 + ωx2 + ω2x3，v = x1 + ω2x2 + ωx3，则

3x1 = u + v

3x2 = ω2u + ωv

3x2 = ωu + ω2v

 

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