LeetCode - 38. 外观数列

• 题目描述
• 题解分析
• 解题代码
• 总结

题目描述

难度：中等

给定一个正整数 n ，输出外观数列的第 n 项。

「外观数列」是一个整数序列，从数字 1 开始，序列中的每一项都是对前一项的描述。

你可以将其视作是由递归公式定义的数字字符串序列：

• countAndSay(1) = “1”
• countAndSay(n) 是对 countAndSay(n-1) 的描述，然后转换成另一个数字字符串。

前五项如下：

1.     1
2.     11
3.     21
4.     1211
5.     111221
第一项是数字 1 
描述前一项，这个数是 1 即 “ 一 个 1 ”，记作 "11"
描述前一项，这个数是 11 即 “ 二 个 1 ” ，记作 "21"
描述前一项，这个数是 21 即 “ 一 个 2 + 一 个 1 ” ，记作 "1211"
描述前一项，这个数是 1211 即 “ 一 个 1 + 一 个 2 + 二 个 1 ” ，记作 "111221"
要 描述 一个数字字符串，首先要将字符串分割为 最小 数量的组，每个组都由连续的最多 相同字符 组成。
然后对于每个组，先描述字符的数量，然后描述字符，形成一个描述组。
要将描述转换为数字字符串，先将每组中的字符数量用数字替换，再将所有描述组连接起来。

例如，数字字符串 “3322251” 的描述如下图：

示例 1：

输入：n = 1
输出："1"
解释：这是一个基本样例。

示例 2：

输入：n = 4
输出："1211"
解释：
countAndSay(1) = "1"
countAndSay(2) = 读 "1" = 一 个 1 = "11"
countAndSay(3) = 读 "11" = 二 个 1 = "21"
countAndSay(4) = 读 "21" = 一 个 2 + 一 个 1 = "12" + "11" = "1211"

提示：

1 <= n <= 30

题解分析

首先读题可知 countAndSay(n) 是对 countAndSay(n-1) 的描述 ，这点符合动态规划思想，可以定义状态 dp[n] 是对 dp[n-1] 的描述，初始值 dp[1] = 1；

状态转移方程为 dp[n] = description( dp[n-1] ) ；(description: 名词，描述)

那么如何按照题目逻辑描述一个数字字符串呢？这里就需要使用双指针+迭代了。

假设有数字字符串 33 222 55 1 ，我们定义两个int类型的指针 i 和 j；
i 负责记录每一组元素的开头元素下标，比如 33 这组元素，i 记录下标 0，222 这组元素，i 记录下标 2；
j 负责往前向前跑，凡是遇到与 i 对应的元素相等的元素，就继续向前跑，如果遇到了不和 i 相等的元素，则代表已经跑完了一组，此时需要对刚才跑完的那一组进行描述，并且将 i 切换至下一组元素的开头，也就是让 i 等于此时的 j；

如何描述呢？跑完一组之后会发现，此时的 j - i 就是下标为 i 的元素出现的个数，比如 33 这一组，i 记录下标 0 ，当 j 跑到 2 的时候，此时的 i 和 j 代表的元素才不相等，那么下标为 i 的元素出现的次数就是 j - i = 2；

再比如 222 这一组，i 记录下标 2 ，当 j 跑到 5 的时候，此时的 i 和 j 代表的元素才不相等，那么下标为 i 的元素出现的次数就是 j - i = 3；

跑完一组之后，让 i = j 就可以让 i 指向下一组的开头元素了。

由于全程我们只用到了 dp[n] 和 dp[n-1] 所以我们可以利用滚动数组来优化 dp 的长度 String[] dp = new String[2];

解题代码

public String countAndSay(int n) {
        String[] dp = new String[2]; // 定义状态
        dp[1] = "1";  // 边界
        
        for (int i = 2 ; i <= n ; i++){ // dp[i] 描述 dp[i-1]
            dp[i & 1] = description(dp[(i - 1) & 1]);	// & 1 == % 2
        }
        return (n & 1) == 1 ? dp[1] : dp[0];
    }

	// 描述数字字符串
    public String description(String temp){
        StringBuilder builder = new StringBuilder();
        int i = 0 , j = 0;       // 双指针跑字符串

        char a = temp.charAt(0);        // 初始化 i 所在位置的字符
        char b = '0';                   // 初始化 j 所在位置的字符

        while (j < temp.length()){      // 利用 build 对 temp 进行描述
            b = temp.charAt(j);

            if(a == b){             // j 在前面跑 遇到不相等的 追加数目和字符 将i切换到j的位置 a切换到b 代表新的一组开始了
                j++;
            }else {
                builder.append(j - i).append(a);    // 描述跑完的一组
                i = j++;		// 完成组的切换
                a = b;
            }
        }
        builder.append(j - i).append(a);   // j 会越界，最后一组无法描述，所以对最后一组单独处理
        return builder.toString();
    }

总结

这种方式跑出来效率挺高的，如果可以理解的话还是比较容易的，难以理解的话可以使用打表的方式完成，就是将所有的可能性列举出来，然后直接查表，详情可以去看看本题的leetcode官方题解；



岁月悠悠，衰微只及肌肤；热忱抛却，颓废必致灵魂