总结自 代码随想录回溯

回溯有什么用：

回溯 = 穷举，当需要不断做出选择，需尝试所有选择，以找到题解时，则总可以用回溯。

比如 ：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

另外，在解动态规划算法题时，先模拟下回溯会很有帮助。

回溯长什么样：

递归可用树形结构模拟，因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小 = 树的宽度，递归的深度 = 树的深度。

怎么用回溯：

回溯法的模板（很重要）：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

按照以下三部填充该模板通常可得到答案。

• 回溯函数模板返回值以及参数
• 回溯函数终止条件
• 回溯搜索的遍历过程

回溯题解：

组合类：

如果是一个集合来求组合的话，就需要startIndex，多个集合求组合，无需startindex。

回溯时，不允许重复值，startIndex++；允许重复值，startIndex不动。

如果一个集合内有重复值，需辅助数组。

力扣77题：给定两个整数 n 和 k，返回 1 … n 中所有可能的 k 个数的组合。

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        combineHelper(n, k, 1);
        return result;
    }

    /**
     * 每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围，就是要靠startIndex
     * @param startIndex 用来记录本层递归的中，集合从哪里开始遍历（集合就是[1,...,n] ）。
     */
    private void combineHelper(int n, int k, int startIndex){
        //终止条件
        if (path.size() == k){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++){
            path.add(i);
            combineHelper(n, k, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

力扣216题：找出所有相加之和为n的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。

class Solution {
	List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
	LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

	public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
		backTracking(n, k, 1, 0);
		return result;
	}

	private void backTracking(int targetSum, int k, int startIndex, int sum) {
		// 减枝
		if (sum > targetSum) {
			return;
		}

		if (path.size() == k) {
			if (sum == targetSum) result.add(new ArrayList<>(path));
			return;
		}
		
		// 减枝 9 - (k - path.size()) + 1
		for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) {
			path.add(i);
			sum += i;
			backTracking(targetSum, k, i + 1, sum);
			//回溯
			path.removeLast();
			//回溯
			sum -= i;
		}
	}
}

力扣17题：给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。

class Solution {

    //设置全局列表存储最后的结果
    List<String> list = new ArrayList<>();

    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        if (digits == null || digits.length() == 0) {
            return list;
        }
        //初始对应所有的数字，为了直接对应2-9，新增了两个无效的字符串""
        String[] numString = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
        //迭代处理
        backTracking(digits, numString, 0);
        return list;

    }

    //每次迭代获取一个字符串，所以会设计大量的字符串拼接，所以这里选择更为高效的 StringBuild
    StringBuilder temp = new StringBuilder();

    //比如digits如果为"23",num 为0，则str表示2对应的 abc
    public void backTracking(String digits, String[] numString, int num) {
        //遍历全部一次记录一次得到的字符串
        if (num == digits.length()) {
            list.add(temp.toString());
            return;
        }
        //str 表示当前num对应的字符串
        String str = numString[digits.charAt(num) - '0'];
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            temp.append(str.charAt(i));
            backTracking(digits, numString, num + 1);
            //剔除末尾的继续尝试
            temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);
        }
    }
}

力扣39题：给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(candidates); // 先进行排序
        backtracking(res, new ArrayList<>(), candidates, target, 0, 0);
        return res;
    }

    public void backtracking(List<List<Integer>> res, List<Integer> path, int[] candidates, int target, int sum, int idx) {
        // 找到了数字和为 target 的组合
        if (sum == target) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for (int i = idx; i < candidates.length; i++) {
            // 剪枝，如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
            if (sum + candidates[i] > target) break;
            path.add(candidates[i]);
            backtracking(res, path, candidates, target, sum + candidates[i], i);
            path.remove(path.size() - 1); // 回溯，移除路径 path 最后一个元素
        }
    }
}

力扣40题：给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。说明： 所有数字（包括目标数）都是正整数。 解集不能包含重复的组合。

class Solution {
    List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();
    Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
    int sum = 0;

    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
        //为了将重复的数字都放到一起，所以先进行排序
        Arrays.sort(candidates);
        //加标志数组，用来辅助判断同层节点是否已经遍历
        boolean[] flag = new boolean[candidates.length];
        backTracking(candidates, target, 0, flag);
        return lists;
    }

    public void backTracking(int[] arr, int target, int index, boolean[] flag) {
        if (sum == target) {
            lists.add(new ArrayList(deque));
            return;
        }
        for (int i = index; i < arr.length && arr[i] + sum <= target; i++) {
            //出现重复节点，同层的第一个节点已经被访问过，所以直接跳过
            if (i > 0 && arr[i] == arr[i - 1] && !flag[i - 1]) {
                continue;
            }
            flag[i] = true;
            sum += arr[i];
            deque.push(arr[i]);
            //每个节点仅能选择一次，所以从下一位开始
            backTracking(arr, target, i + 1, flag);
            int temp = deque.pop();
            flag[i] = false;
            sum -= temp;
        }
    }
}

后面继续更-10.14