大家好啊！这次的文章是上一个文章的后续，与上一次不同的是，这一次对数字识别采用的是贝叶斯（Bayes）分类器。贝叶斯在概率论与数理统计这门课讲过，下面我们简单了解一下：

       首先，贝叶斯公式是

具体的解释就不说了，我们说一说把贝叶斯用在数字识别的什么位置。除了识别部分，其他的包括遍历文件夹和图片数字化都不变；0到9共十个数，所以分母有十项，P(Bj)(j是下标)相应的是0到9，则每一个的概率是1/10，分子上的P(Bi)是取到0到9中的一个，所以概率也是1/10。（小伙伴如果看不明白建议去看看贝叶斯）所以我们分母可以提出来并约分，然后式子Pi/(P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7+P8+P9)(Pi就是P(A|Bi)，其他的就是i分别取值)，变成这样后，i取0——9的某个数就是测试样本是这个数的概率，比如：i=0，表示测试用例是0的概率为P1/(P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7+P8+P9+P10)（1就是对应数字0）。

       那么我们该如何找到Pin呢，我们是通过统计样本每一位为1的概率，这样说可能不太清楚，也就是假如一张0的图片的数据化字符串为0000000000100000111000010010001010000111000000000（49位），我们一位一位的去统计每一位为1的个数（如下图，也就是纵向的统计每个样本的第某位为1的个数），最后除以总数，我的训练库一个数字的样本有100张，假如我们统计到数字0的所有样本的第一位数字为1的个数为46个，那么数字0的第一位为1的概率为0.46，其他位也是依次统计，其他数字同上。

       最终我们可以统计到每个数字的每一位为1的概率形成一个10*49的二维数组，即10个数字，每个数字49位。然后我们取一个测试用例，依次与10个数字进行计算概率，最后得到的概率比较大小，那么我们如何去计算测试用例是某个数字的概率呢？下面我们把49位简单的看成3位，假如数字0的第一、二、三位为1的概率是0.56、0.05、0.41，而测试用例的数据字符串为101，那么我们取为1的概率直接乘，为0的用1减去这个概率，再乘起来，也就是0.56*0.95*0.41。到这里就差不多使我们的所有思路了。（其他的思路解释看上次的文章，链接放下面）c++基于模板匹配的手写数字识别（超详细）_m0_57587079的博客-CSDN博客

下面是我的代码，首先opencv得自己安装，这里我给一个链接，可以参照上面博主的步骤来

windows下OpenCV安装教程（小白教程）_HikD_bn的博客-CSDN博客

另外，我的Bayes这个函数太长了，应该分成几个函数的，这样会更好调试和阅读

详细的代码解释都在注释里，仔细的看看理解就好了，如果有更好的方法和思路，欢迎交流学习！

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<opencv2/highgui.hpp>
#include<opencv2/core.hpp>
#include<io.h>                          //api和结构体
#include<string.h>
#include<string>
#include<sstream>                     //string 转 int 数据类型包含

using namespace std;
using namespace cv;

void ergodicTest(string filename, string name);    //遍历函数
string Image_Compression(string imgpath);          //压缩图片并返回字符串
void Bayes();                                     //贝叶斯分类器
int turn(char a);


void main()
{
	const char* filepath = "E:\\learn\\vsfile\\c++project\\pictureData\\train-images";
	ergodicTest(filepath, "train_num.txt");         //处理训练集
	const char* test_path = "E:\\learn\\vsfile\\c++project\\pictureData\\test-images";
	ergodicTest(test_path, "test_num.txt");
	Bayes();

}

void ergodicTest(string filename, string name)       //遍历并把路径存到files
{
	string firstfilename = filename + "\\*.bmp";
	struct _finddata_t fileinfo;
	intptr_t handle;            //不能用long，因为精度问题会导致访问冲突,longlong也可
	string rout = "E:\\learn\\vsfile\\c++project\\pictureData\\" + name;
	ofstream file;
	file.open(rout, ios::out);
	handle = _findfirst(firstfilename.c_str(), &fileinfo);
	if (_findfirst(firstfilename.c_str(), &fileinfo) != -1)
	{
		do
		{
			file << fileinfo.name<<":"<< Image_Compression(filename + "\\" + fileinfo.name) << endl;
		} while (!_findnext(handle, &fileinfo));
		file.close();
		_findclose(handle);
	}
}

string Image_Compression(string imgpath)   //输入图片地址返回图片二值像素字符
{
	Mat Image = imread(imgpath);               //输入的图片
	cvtColor(Image, Image, COLOR_BGR2GRAY);
	int Matrix[28][28];                        //将digitization转化为字符串类型
	for (int row = 0; row < Image.rows; row++)  //把图片的像素点传给数组
		for (int col = 0; col < Image.cols; col++)
		{
			Matrix[row][col] = Image.at<uchar>(row, col);
		}
	string img_str = "";                   //用来存储结果字符串
	int x = 0, y = 0;
	for (int k = 1; k < 50; k++)
	{
		int total = 0;
		for (int q = 0; q < 4; q++)
			for (int p = 0; p < 4; p++)
				if (Matrix[x + q][y + p] > 127) total += 1;
		y = (y + 4) % 28;
		if (total >= 6) img_str += '1';    //将28*28的图片转化为7*7即压缩
		else img_str += '0';
		if (k % 7 == 0)
		{
			x += 4;
			y = 0;
		}
	}
	return img_str;
}

int turn(char a)  //这个函数是把string类型转换成int类型
{
	stringstream str;
	int f = 1;
	str << a;
	str >> f;
	str.clear();
	return f;
}

void Bayes()
{
	ifstream data_test, data_train;     //从两个数据字符串文件中取数据的文件流
	string temp;                        //中间暂存字符串的变量
	double count[10] = { 0 };                      //用来计数每个数字样本1个数
	double probability[10][49] = { 0 };
	int t = 0;            //避免算数溢出

	for (int i = 0; i < 49; i++)    //按列处理训练样本（每一个样本数据长度位49位）
	{
		data_train.open("E:\\learn\\vsfile\\c++project\\pictureData\\train_num.txt");
		for (int j = 0; j < 1000; j++)   //按顺序取一千次数据
		{
			getline(data_train, temp);    //顺序取每一行数据			
			if (temp.length() == 57)   //本来长度是49，因为我有文件名所以要跳过文件名
			{
				t = i + 8;     //用t来代替i+8是因为string的[]中没有+-重载，好像是这样
				if (turn(temp[t]) == 1) count[turn(temp[0])]++;         //相应数字为1计数加1
				else continue;
			}
			else if(temp.length() == 58)
			{
				t = i + 9;   //有的文件名为8位有的为9位
				if (turn(temp[t]) == 1) count[turn(temp[0])]++;         //相应数字
				else continue;
			}
		}
		data_train.close();  //一定要注意文件流打开和关闭的时机，打开和关闭一次之间是一次完整的遍历（getline）
		for (int q = 0; q < 10; q++)
		{
			probability[q][i] =count[q] / 100.0;                //计算每个数字数据样本的每一位1的概率
			count[q] = 0;//循环还要使用count，所以要初始化
		}
	}

	double probab[10] = { 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 };     //该数组是这个数字的概率（10个数字）
	data_test.open("E:\\learn\\vsfile\\c++project\\pictureData\\test_num.txt");
	double temp_prob = 0;             //对比可能性的中间变量:概率
	int temp_num = -1;                //对比可能性的中间变量:数字
	bool flag = true;                 //标志拒绝识别，假就拒绝
	int num_r = 0, num_f = 0, num_t = 0;   //分别表示拒绝，错误，正确
	for (int d = 0; d < 200; d++)    //200个测试样本
	{
		for (int o = 0; o < 10; o++) probab[o] = 1;//初始化概率数组，虽然前面有初始化，但是我们循环会多次使用，所以我们要每循环一次初始化一次
		getline(data_test, temp);
		for (int y = 0; y < 10; y++)   //分别和每个数字得出一个概率，既该测试用例是这个数字的概率
		{
			for (int s = 0; s < 49; s++)  //49位对应去累乘得到概率
			{
				if (temp.length() == 57)
				{
					t = s + 8;
					if (turn(temp[t]) == 1) probab[y] *=1+probability[y][s];        //加1是因为零点几越乘越小，不好比较，而且有的概率可能为0，
					else probab[y] *= 2 - probability[y][s]; //同样的，为0的概率也要加上1
				}
				else
				{
					t = s + 9;
					if (turn(temp[t]) == 1) probab[y] *=1+probability[y][s];         //相应数字
					else probab[y] *= (2 - probability[y][s]);
				}
			}
		}

		flag = true;         //标志置位真
		temp_prob = 0;       //重置中间变量
		temp_num = -1;       //开始前不标识为任何数值
		for (int l = 0; l < 10; l++)  //比较测试用例是某个数字的概率，确定最大的那个
		{
			if (probab[l] > temp_prob)
			{
				temp_prob = probab[l];
				temp_num = l;
				flag = true;          //不被拒绝
			}
			else if (probab[l] == temp_prob )
			{
				flag = false;          //拒绝识别
			}
		}
		if (!flag)
		{
			num_r++;
		}
		else
		{
			cout << temp[0] << " " << temp_num << endl;
			if (temp_num == turn(temp[0]))
			{
				cout << "识别为：" << temp_num << endl;
				num_t++;
			}
			else
			{
				cout << "识别错误！" << endl;
				num_f++;
			}
		}
	}
	data_test.close();
	cout << "拒绝识别率为：" << num_r / 200.0 << endl;
	cout << "正确识别率为：" << num_t / 200.0 << endl;
	cout << "错误识别率为：" << num_f / 200.0 << endl;
}

 注意，我的代码用的样本图片都是处理好的二值bmp图片，另外代码里的txt文档需要手动建，伙伴们可以自行修改，添加创建文本的语句。

每日一遍：好好学习，天天向上！