从大四开始已经半生不熟地看了两遍书,现在依然什么都不懂。如果大佬们偶然翻到了并且认为哪里不对的话,随时接受批评。
就是矩阵论中的基变换的过渡矩阵。在SLAM中就是一个描述两次运动间因为相机运动导致的参考坐标系变换的3*3矩阵。同时,它是一个行列式为1的正交矩阵。
旋转向量是另一种表示旋转的形式,是一个1*3的列向量。
通过罗德里格斯公式(Rodrigues’s Formula),可以已知旋转向量得到旋转矩阵。
反之,也可以由旋转矩阵得到旋转向量。
俯仰、滚转和偏航,都是日常会用到的说明,但因为万向锁的问题并不用在数学推导里。
一种抽象的数字来描述旋转,也可以和旋转矩阵互相转换。
我觉得这就是旋转矩阵和转换矩阵的用途了,无论这个T表示世界坐标系与相机坐标系还是相邻时刻的两个相机坐标系。
首先我认为李群与李代数的存在就是因为旋转矩阵R,或者说是特殊正交群SO(3)对于加法不封闭。变换矩阵和SE(3)同理。加法运算不成立导致其无法求导,因此引入李代数的概念。
旋转矩阵SO(3)对应的李代数so(3)就是一个与R一一对应的三维向量(或者三维反对称矩阵);变换矩阵SE(3)对应的李代数se(3)就是一个与T一一对应的六维向量(或者四维矩阵)。并且它们之间存在指对数映射。
现在李代数对加法封闭,可以求导啦。
希望可以坚持更新下去