7-2 二分法求函数的零点 

1、问题描述：有函数：f(x)=x5−15x4+85x3−225x2+274x−121 已知f(1.5)>0,f(2.4)<0 且方程f(x)=0 在区间[1.5,2.4] 有且只有一个根，请用二分法求出该根。 提示：判断函数是否为0，使用表达式 fabs(f(x)) < 1e-7

2、算法描述：

double fx(double x) //计算出函数值

{

double y;

y = pow(x,5)-15*pow(x,4)+85*pow(x,3)-225*pow(x,2)+274*x-121;

return y;

}

double BitSearch(double start,double end)

{

double mid = (start+end)/2;

double s = fx(mid);//计算x为mid时，函数对应的值

if(fabs(s) < 1e-7)

{

return mid;  //所得值近似0，mid为函数的零点

}

else if(s > 0)

{

return BitSearch(mid,end);//s大于0时，由于该函数是单调递减函数，故零点在mid到end之间

}

else

{

return BitSearch(start,mid); //s 小于0，零点在start到end之间

}

}

3、时间复杂度分析：最好情况下，答案出现在第一次的mid，所用时间为O(1);总共有n个元素，每次查找的区间大小就是n，n/2，n/4，…，n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数。
由于n/2^k取整后>=1，即令n/2^k=1，
可得k=log2n,（是以2为底，n的对数），所以时间复杂度可以表示O(logn)

空间复杂度分析：每次只用到一个mid辅助查找，故空间复杂度为O(1)

4、心得：这道题本质上还是使用了二分法来进行求解，二分法要小心大于或小于时分别对应return 的值，一开始做的时候看错，以为这是一个单调递增函数，return时传的参数是错误的，导致结果错误检查好几次才知道自己是由于这个原因错误的

5、分治法的个人心得：分治法是将一个大规模的问题分解为几个小问题求解，由于问题规模大，分解成子问题提高问题解决效率，一般是采用递归求解出子问题，当子问题规模足够小时，停止递归，直接求解，然后再合并，通过合并求解出子问题，故顺序是分解子问题，求解子问题，合并子问题