算法第二章上机实践报告

一、实践题目名称

二分法求函数的零点

二、问题描述

有函数：f(x)=x5−15x4+85x3−225x2+274x−121 已知f(1.5)>0,f(2.4)<0 且方程f(x)=0 在区间[1.5,2.4] 有且只有一个根，请用二分法求出该根。 提示：判断函数是否为0，使用表达式 fabs(f(x)) < 1e-7

求出给定函数的根，该根结果与函数真实结果相差不超过0.0000001

三、算法描述

1、定义：定义并输入变量l、r 、mid，一个布尔函数用于判断该根结果是否与真实结果相差超过0.0000001

2、初始化：double l=1.5， r=2.4， mid=（l+r）/2, bool check（ ）

3、运用分治法

分：先将题目划定区间一分为二，中间值为mid；

治：对划定的mid值进行求解判断结果是否符合；

最终输出可行的结果。

不断缩小结果的可能范围，达到精确范围

递归式为：

mid=（l+r）/2

if（check（mid））l=mid

else r=mid

代码如下：

}

四、算法时间及空间复杂度分析

此算法实现的时间复杂度和空间复杂度都为 log2n级别的。

时间复杂度O（log2n）：查找长度为n，每次查找后长度减半，T（n）=2T（n/2）

空间复杂度O（log2n）。

五、心得体会
1、学会绘图辅助思考，算法不能凭空想象，有时绘图，给出具体的数据更加有助于求解

2、要多方面思考问题，函数有递增递减，两种都要思考，看清题目限制了为递减

3、对于无线接近有正向接近还有反向接近，因此接近值要加绝对值

六、分治法的个人体会和思考

1、分治法可以将一个庞大的问题细分，更加有助于问题的解决

2、分治法很重要的是如何划分问题，子问题越多有时会加大问题的复杂性

3、分治法处理得当可以大大降低问题的时间和空间复杂性