给定正整数 \(n,m,k\) 能否将一个 \(n\times m\) 表格染色，使得每一个颜色形成恰好一个连通块，并且每一个连通块大小为 \(k\)。如果存在，构造一个合法方案。

对于矩形涂色，使其形成连通块一个，一个常见思路是走蛇形路线：从第一行左端开始涂色，走到行末跳到下一行反向涂，涂 \(k\) 个格子换色。显然，如果 \(n\times m\) 能被 \(k\) 整除，则可以完成涂色。具体如下图所示：

所以，对于样例4 3 2而言，我们涂色结果是这样的：

1 1 2 
3 3 2
4 4 5
6 6 5

需要注意一个细节，\(\sum n\times m \le 10^6\)，所以不能直接开二维数组（MLE），可以开一个一维的 \(10^6\) 的数组，只存当前行的颜色。

下面是 AC 代码，有注释：

//其实是有多测的，注意
int n, m, k;
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
if (n * m % k != 0)
    puts("NO");
else
{
    puts("YES");
    int col = 1, cnt = k;//当前颜色，当前这种颜色还需要涂几格
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (i & 1)//奇数行从左往右，偶数行从右往左
        {
            for (int j = 1; j <= m; j++)
            {
                a[j] = col;
                if (--cnt == 0)
                    cnt = k, col++;//行末换行
            }
        }
        else
        {
            for (int j = m; j; j--)
            {
                a[j] = col;
                if (--cnt == 0)
                    cnt = k, col++;
            }
        }
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            printf("%d ", a[j]);
        putchar('\n');
    }
}

CF1254A和这道题的构造思路比较相似，可以一做。这道题的题解。

THE END