[NOIP2000 提高组] 进制转换

难度：普及/提高-

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置为指数,以 10 为底数的幂之和的形式。

例如 123 可表示为 1x10^2+2x10^1+3x10^0 这样的形式。

与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置为指数,以 2 为底数的幂之和的形式。

一般说来，任何一个正整数 R 或一个负整数 -R 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 R 或 −R 为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1

例如当 R=7时,所需用到的数码是 0,1,2,3,4,5,6，这与其是 R 或 -R 无关。如果作为基数的数绝对值超过 10,则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 9 的数码。例如对 16 进制数来说,用 A 表示 10,用 B 表示 11，用 C 表示 12，以此类推。

在负进制数中是用 -R 作为基数，例如 -15（十进制）相当于 110001 （−2进制），并且它可以被表示为 2 的幂级数的和数:

110001=1×(−2)^5+1x(-2)^4+0x(-2)^3+0x(-2)^2+0x(-2)^1+1x(-2)^0

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数。

输入格式

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数 n。 第二个是负进制数的基数 -R。

输出格式

输出此负进制数及其基数，若此基数超过 10，则参照 16 进制的方式处理。

输入输出样例

输入 #1
30000 -2
输出 #1
30000=11011010101110000(base-2)

输入 #2
-20000 -2
输出 #2
-20000=1111011000100000(base-2)

输入 #3
28800 -16
输出 #3
28800=19180(base-16)

输入 #4
-25000 -16
输出 #4
-25000=7FB8(base-16)

数据范围

对于 100%的数据，−20≤R≤−2，∣n∣≤37336。

解体思路

首先可以想-1的-16进制是多少

可以明显看出

-1=1x(-16)^1+15x(-16)^0

所以-1的-16进制就是1E

解题难点

在计算机中，负数mod可能会出现负数，所以要更改mod的算法，使mod为正数

int t = n % r;
if(t<0) t-=r,n+=r;

解体代码

和普通进制转换差不多，其中用了栈

注意题目输出格式

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
stack <int> stk;
int n,r;
char num[]="0123456789ABCDEFGHIJK";
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&r);
    printf("%d=",n);
    while(n){
        int t=n%r;
        if(t<0) t-=r,n+=r;
        n/=r;
        stk.push(t);
    }
    while(stk.size()){
        printf("%c",num[stk.top()]);
        stk.pop();
    }
    printf("(base%d)",r);
    return 0;
}