图像处理之插值算法

12、简述空域滤波跟频域滤波的不同。

答：（1）空域法：直接对图像的像素灰度进行操作。常用算法：图像的灰度变换；直方图修正（均衡化、规定化）；平滑和锐化处理；彩色增强。

（2）频域法：在图像的变换域中，对图像的变换值进行操作，然后经逆变换获得所需要的增强结果。常用算法：低通滤波；高频提升滤波；同态滤波。

1、常用的插值方法有：最近邻插值、双线性插值、立方卷积插值。

2、常用的边缘检测算子有：

一阶: Roberts Cross算子, Prewitt算子, Sobel算子, Canny算子。

二阶: Marr-Hildreth。

3、能够表征一副图像的基本特征有：灰度值、纹理、形状、

13、什么是双线性插值？（原理及推导）

双线性插值：双线性插值，又称为双线性内插。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

 如下图，已知Q12，Q22，Q11，Q21，但是要插值的点为P点，这就要用双线性插值了。首先在x轴方向上，对R1和R2两个点进行插值，这个很简单，然后根据R1和R2对P点进行插值，这就是所谓的双线性插值。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

 假如我们想得到未知函数 f 在点 P = (x, y) 的值，假设我们已知函数 f 在 Q11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) 以及 Q22 = (x2, y2) 四个点的值。

首先在 x 方向进行线性插值，得到

 然后在 y 方向进行线性插值，得到

这样就得到所要的结果 f(x, y)，

 如果选择一个坐标系统使得 f 的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那么插值公式就可以化简为：

 或者用矩阵运算表示为

与这种插值方法名称不同的是，这种插值方法的结果通常不是线性的，它的形式是

 常数的数目都对应于给定的 f 的数据点数目

 线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行 y 方向的插值，然后进行 x 方向的插值，所得到的结果是一样的。

14、什么是最近邻插值？

最近邻插值在图像放大时，补充的像素取最临近的像素的值。由于方法简单，所以处理速度很快，但是放大图像画质劣化明显。