文章目录

• 一、理论基础
• • 1、节点覆盖模型
  • 2、共生生物搜索算法(SOS)
  • • （1）种群初始化
    • （2）互利共生
    • （3）偏利共生
    • （4）寄生
• 二、仿真实验与分析
• • 1、函数测试与数值分析
  • 2、SOS优化WSN覆盖
• 三、参考文献

一、理论基础

1、节点覆盖模型

本文采取0/1覆盖模型，具体描述请参考这里。

2、共生生物搜索算法(SOS)

SOS算法模仿生物行为，最终形成“互利共生”、“偏利共生”和“寄生”3个进化阶段,引导个体逐渐进化。SOS算法的关键操作具体如下：

（1）种群初始化

假设种群数目为 N N N，个体的搜索范围上限和下限分别为 U U U和 L L L，按下式随机生成 N N N个初始个体 X i X_i Xi​： X i = L + rand ( 1 , D ) × ( U − L ) (1) X_i=L+\text{rand}(1,D)×(U-L)\tag{1} Xi​=L+rand(1,D)×(U−L)(1)其中， X i X_i Xi​表示种群中第 i i i( i = 1 , 2 , ⋯   , N i=1,2,\cdots,N i=1,2,⋯,N)个生物个体， rand \text{rand} rand表示 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]之间的随机数， D D D表示所优化问题的维数。

（2）互利共生

对于种群中的每个个体 X i X_i Xi​，随机选择一个其他个体 X j ( i , j ∈ { 1 , 2 , ⋯   , N } , j ≠ i ) X_j(i, j\in\{1,2,\cdots,N\},j≠i) Xj​(i,j∈{1,2,⋯,N},j​=i)与其自身按照下式进行互利共生，生成2个新的个体： { X i new = X i + rand ( 0 , 1 ) × ( X best − MV × BF 1 ) X j new = X j + rand ( 0 , 1 ) × ( X best − MV × BF 2 ) (2) \begin{dcases}X_{i\text{new}}=X_i+\text{rand}(0,1)×(X_{\text{best}}-\text{MV}×\text{BF}_1)\\X_{j\text{new}}=X_j+\text{rand}(0,1)×(X_{\text{best}}-\text{MV}×\text{BF}_2)\end{dcases}\tag{2} {Xinew​=Xi​+rand(0,1)×(Xbest​−MV×BF1​)Xjnew​=Xj​+rand(0,1)×(Xbest​−MV×BF2​)​(2)其中， rand ( 0 , 1 ) \text{rand}(0,1) rand(0,1)为 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]之间的随机数； X best X_{\text{best}} Xbest​为当前迭代次数下的最优个体； MV = ( X i + X j ) / 2 \text{MV}=(X_i+X_j)/2 MV=(Xi​+Xj​)/2为“互利向量”，代表生物体之间的关系特征； BF 1 \text{BF}_1 BF1​、 BF 2 \text{BF}_2 BF2​为获益因子，随机选择1或2。
经式(2)产生新的个体 X i new X_{i_\text{new}} Xinew​​和 X j new X_{j_\text{new}} Xjnew​​，通过与 X i X_i Xi​和 X j X_j Xj​进行适应度值的比较，最终保留 X i new X_{i_\text{new}} Xinew​​与 X i X_i Xi​、 X j new X_{j_\text{new}} Xjnew​​与 X j X_j Xj​中的较优个体，替换 X i X_i Xi​和 X j X_j Xj​。

（3）偏利共生

种群中的个体 X i X_i Xi​按照下式进行“偏利共生”策略： X i new = X i + rand ( − 1 , 1 ) × ( X best − X j ) (3) X_{i\text{new}}=X_i+\text{rand}(-1,1)×(X_{\text{best}}-X_j)\tag{3} Xinew​=Xi​+rand(−1,1)×(Xbest​−Xj​)(3)其中， X j X_j Xj​为种群中与 X i X_i Xi​不同的个体，即 i , j ∈ { 1 , 2 , ⋯   , N } , j ≠ i i,j\in\{1,2,\cdots,N\},j≠i i,j∈{1,2,⋯,N},j​=i； X best X_{\text{best}} Xbest​为当前种群中的最优个体； rand ( − 1 , 1 ) \text{rand}(-1,1) rand(−1,1)为 [ − 1 , 1 ] [-1,1] [−1,1]之间的随机数。通过式(3)新产生的个体 X i new X_{i\text{new}} Xinew​经适应度值比较之后决定是否要替换 X i X_i Xi​。
由偏利共生的策略可见：与“互利共生”阶段类似，每个个体都从种群中随机选择一个其他个体与其自身相互作用；与之不同的是，二者相互作用仅使 X i X_i Xi​受益，对于 X j X_j Xj​自身的发展既无利益也无损害。

（4）寄生

在定义域内产生一个或者多个随机数(不多于基因位位数)，修改个体 X i X_i Xi​相应的基因位，形成新个体 Parasite_Vector \text{Parasite\_Vector} Parasite_Vector(简称P_V)，与随机选择的个体 X j ( i , j ∈ 1 , 2 , ⋅ ⋅ ⋅ , N , j ≠ i ) X_j(i, j∈ {1,2,· · ·, N}, j≠i) Xj​(i,j∈1,2,⋅⋅⋅,N,j​=i)(称为“宿主”)进行适应度值比较。若P_V的适应度值更优，则“宿主” X j X_j Xj​将被P_V取代，否则 X j X_j Xj​将被视为免疫个体被保留。

二、仿真实验与分析

1、函数测试与数值分析

将SOS与FPA、WOA、MFO、SCA、GWO进行对比，以文献[1]中的F1、F2、F16、F17、F25、F26为例，种群规模设置为30，最大迭代次数设置为500，每个算法独立运算30次。结果显示如下：

函数：F1
FPA：最差值: 9.5109e-12,最优值:1.1937e-18,平均值:1.2781e-12,标准差:2.4481e-12
WOA：最差值: 0.76207,最优值:2.3163e-13,平均值:0.076207,标准差:0.23253
MFO：最差值: 1.6904e-08,最优值:0,平均值:5.6347e-10,标准差:3.0863e-09
SCA：最差值: 0.0029332,最优值:1.1219e-05,平均值:0.00034985,标准差:0.0005416
GWO：最差值: 0.76207,最优值:3.8961e-09,平均值:0.025402,标准差:0.13913
SOS：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0
函数：F2
FPA：最差值: -1,最优值:-1,平均值:-1,标准差:4.0834e-09
WOA：最差值: -1,最优值:-1,平均值:-1,标准差:6.8516e-07
MFO：最差值: -1,最优值:-1,平均值:-1,标准差:0
SCA：最差值: -0.99207,最优值:-0.99989,平均值:-0.9979,标准差:0.0020357
GWO：最差值: -1,最优值:-1,平均值:-1,标准差:8.2047e-07
SOS：最差值: -1,最优值:-1,平均值:-1,标准差:0
函数：F16
FPA：最差值: 0.4289,最优值:0.087323,平均值:0.20346,标准差:0.075546
WOA：最差值: 0.15936,最优值:0.024134,平均值:0.061615,标准差:0.037101
MFO：最差值: 42.6906,最优值:0.001229,平均值:7.4352,标准差:13.1045
SCA：最差值: 6.976,最优值:3.7828,平均值:4.8192,标准差:0.61568
GWO：最差值: 1.2637,最优值:6.5089e-05,平均值:0.62033,标准差:0.30985
SOS：最差值: 5.5871e-23,最优值:1.1133e-26,平均值:6.7267e-24,标准差:1.3362e-23
函数：F17
FPA：最差值: 130.5562,最优值:37.1901,平均值:68.9236,标准差:24.3054
WOA：最差值: 5.9377e-70,最优值:2.1857e-89,平均值:1.9822e-71,标准差:1.084e-70
MFO：最差值: 10001.9982,最优值:0.66141,平均值:2006.8331,标准差:4065.0722
SCA：最差值: 68.3455,最优值:0.0017531,平均值:10.2897,标准差:17.2873
GWO：最差值: 1.278e-26,最优值:3.4061e-29,平均值:2.0882e-27,标准差:3.1648e-27
SOS：最差值: 1.0245e-133,最优值:5.2837e-139,平均值:4.0699e-135,标准差:1.8616e-134
函数：F25
FPA：最差值: 2.3744,最优值:1.3128,平均值:1.6881,标准差:0.24307
WOA：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0
MFO：最差值: 90.8951,最优值:0.3891,平均值:16.0292,标准差:33.9355
SCA：最差值: 1.473,最优值:0.17989,平均值:0.91643,标准差:0.34017
GWO：最差值: 0.042361,最优值:0,平均值:0.0051044,标准差:0.009838
SOS：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0
函数：F26
FPA：最差值: 16.5721,最优值:6.0727,平均值:10.7366,标准差:3.0996
WOA：最差值: 7.9936e-15,最优值:8.8818e-16,平均值:4.5593e-15,标准差:1.9755e-15
MFO：最差值: 19.9631,最优值:1.9986,平均值:15.8598,标准差:5.9102
SCA：最差值: 20.3871,最优值:0.022724,平均值:12.4272,标准差:9.5256
GWO：最差值: 1.4655e-13,最优值:7.5495e-14,平均值:1.0617e-13,标准差:2.2479e-14
SOS：最差值: 4.4409e-15,最优值:8.8818e-16,平均值:3.8488e-15,标准差:1.3467e-15

实验结果表明，SOS算法精度更佳，收敛速度优势明显。

2、SOS优化WSN覆盖

设监测区域为 50 m × 50 m 50 m×50 m 50m×50m的二维平面，传感器节点个数 N = 35 N=35 N=35，其感知半径是 R s = 5 m R_s=5m Rs​=5m，通信半径 R c = 10 m R_c=10m Rc​=10m，迭代500次。初始部署、SOS优化覆盖、SOS算法覆盖率进化曲线如下图所示。
初始部署和最终部署的节点位置及对应的覆盖率分别为：

初始位置：
32.6545     32.446
41.2426     45.945
13.0846     49.5728
29.2021     43.8733
48.0295     3.955
47.3663     37.7734
1.3201     16.5851
19.2888     18.9047
12.7334     26.0067
22.0335     31.4901
23.0718     7.1101
47.1069     20.9824
37.1141     18.8479
9.1479     36.7856
14.2348     8.1498
13.6283     15.9827
41.5419     35.7073
40.6812     44.231
26.2897     40.0419
4.9575     40.1513
34.5246     27.7789
29.3381     33.8751
32.179     6.9931
9.0222     42.9654
17.4824     23.1989
4.3904     33.918
14.0562     35.1384
49.8881     42.8776
22.4286     23.2057
18.4397     44.4531
39.7413     45.4298
19     34.206
44.524     32.9813
6.6118     27.7741
43.4236     16.3376
初始覆盖率：0.69512
最优位置：
15.7466     29.0815
10.9187     41.3071
47.0841     19.2871
35.9243     39.494
36.3785     25.5118
46.3233     4.6537
28.624     12.7572
35.1543     9.1547
20.18     19.4115
4.5097     2.912
4.2651     46.435
46.7193     27.6348
26.4977     4.1642
18.8016     45.9033
38.8681     32.5106
9.3462     31.4209
3.2417     36.6712
25.3966     48.3782
34.4429     47.0442
43.9273     13.483
45.667     45.6503
18.5576     36.9728
21.9133     28.5272
3.554     23.739
23.2557     13.3457
17.6117     1.143
37.6181     3.3859
29.5581     22.2684
10.7122     20.5166
16.3281     13.6298
37.6176     17.8293
6.3979     11.3552
46.7737     36.7952
29.6526     32.3906
26.8222     40.7059
最优覆盖率：0.89773

实验结果表明，SOS能够有效提升传感器节点的覆盖率，使得节点分布更加均匀。

三、参考文献

[1] Min-Yuan Cheng, Doddy Prayogo. Symbiotic Organisms Search: A new metaheuristic optimization algorithm[J]. Computers and Structures, 2014, 139(jul.): 98-112.
[2] 王艳娇, 马壮. 基于子种群拉伸操作的精英共生生物搜索算法. 控制与决策, 2019, 34(7): 1355-1364.