循环不变量

public static<E> int search(E[] arr, E target){
    /**
     * 循环不变量，就是在循环中始终遵守的原则
     * 因为在arr[0...i-1]中没有找到目标，所以才继续循环
     * 这个arr[0...i-1]就是循环不变量，在写循环时一定要清楚循环不变量是什么
     */
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        /**
     	 * 循环体就是为了维持循环不变量，证明算法的正确性
    	 */
        if (target == arr[i]) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

算法复杂度

复杂度描述的是随着数据规模n的增大，算法性能的变化趋势

在复杂度分析中，常数不重要（线性查找法的复杂度是O(n)）

常见的时间复杂度

/**
 * 遍历一个n*n的二维数组，n指维度，复杂度是O(n^2)
 */
for (int i = 0; i < n; i++){
    for (int j = 0; j < n; j++){
        return arr[i][j];
    }
}

/**
 * 遍历一个a*a的二维数组，其中a*a=n，n指元素总数，复杂度是O(n)
 * 因此一定要清楚n到底指的是谁
 */
for (int i = 0; i < a; i++){
    for (int j = 0; j < a; j++){
        System.out.println(arr[i][j]);
    }
}

/**
 * 输出数字num的二进制位数，n和要计算的次数有关，每计算一次，规模除以2，复杂度是O(logn)
 * 对log函数而言，底数不同相差的是常数，因此忽略底数
 */
while (n){
    System.out.println(num % 2);
    num /= 2;
}

/**
 * 输出数字num的约数，约数是成对出现的，只要循环到根号num就可以拿到所有约数，因此n指根号num
 * 复杂度是O(sqrt{n})
 */
for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
    if (n % i == 0){
        System.out.println(i);
        System.out.println(n / i);
    }
}

/**
 * 输出长度为n的二进制数字，每增加一个长度，规模翻倍，复杂度是O(2^n)
 */

/**
 * 输出长度为n的数组的全排列，复杂度是O(n!)
 */

/**
 * 判断数字n是否是偶数，只用执行常数量级的语句，复杂度是O(1)
 */

总结：O(1) < O(logn) < O(sqrt(n)) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(2^n) < O(n!)

测试线性查找算法性能

public class Algorithm {

    public static void main(String[] args) {

        Integer n = 10000000;
        Integer[] arr = ArrayGenerator.generatorArray(n);
        Integer target = n;

        /**
         * System.nanoTime()方法打印时间戳
         */
        long startTime = System.nanoTime();

        /**
         * 循环多次测试时间性能，比一次性测试更稳定，结果也更真实
         */
        for (int i = 0; i < 100; i++) {
            LinerSearch.search(arr, target);
        }

        long endTime = System.nanoTime();
        System.out.println((endTime - startTime) / 1000000000.0 + "秒");
    }
}

class LinerSearch {

    private LinerSearch(){}

    public static<E> int search(E[] arr, E target){
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i].equals(target)) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

/**
 * 创建一个根据n生成数组的类
 */
class ArrayGenerator {
    private ArrayGenerator(){}

    public static Integer[] generatorArray(Integer n){

        Integer[] arr = new Integer[n];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = i;
        }
        return arr;
    }
}