目录

• 1 计算机底层存储数据的基本原理
• 2 整数的存储
• • 2.1 整数的基本概念
  • 2.2 整数的编码方式
  • • -128的二进制表示
• 3浮点数存储
• • 3.1 二进制十进制间小数怎么转换

1 计算机底层存储数据的基本原理

        计算机要处理的信息是多种多样的，如数字、文字、符号、图形、音频、视频等，这些信息在人们的眼里是不同的。但对于计算机来说，它们在内存中都是一样的，都是以二进制的形式来表示。要想学习编程，就必须了解二进制，它是计算机处理数据的基础。

        内存条是一个非常精密的部件，包含了上亿个电子元器件，它们很小，达到了纳米级别。这些元器件，实际上就是电路；电路的电压会变化，要么是 0V，要么是 5V，只有这两种电压。5V 是通电，用1来表示，0V 是断电，用0来表示。所以，一个元器件有2种状态，0 或者 1。我们通过电路来控制这些元器件的通断电，会得到很多0、1的组合。例如，8个元器件有 28=256 种不同的组合，16个元器件有 216=65536 种不同的组合。虽然一个元器件只能表示2个数值，但是多个结合起来就可以表示很多数值了。

        我们可以给每一种组合赋予特定的含义，例如，可以分别用 1101000、00011100、11111111、00000000、01010101、10101010 来表示 C、语、言、中、文、网 这几个字，那么结合起来 1101000 00011100 11111111 00000000 01010101 10101010 就表示”C语言中文网“。一般情况下我们不一个一个的使用元器件，而是将8个元器件看做一个单位，即使表示很小的数，例如 1，也需要8个，也就是 00000001。1个元器件称为1比特（Bit）或1位，8个元器件称为1字节（Byte），那么16个元器件就是2Byte，32个就是4Byte，以此类推。我们平时使用计算机时，通常只会设计到 KB、MB、GB、TB 这几个单位，PB 和 EB 这两个高级单位一般在大数据处理过程中才会用到。

• 1Byte = 8 Bit
• 1KB = 1024Byte = 2^10Byte
• 1MB = 1024KB = 2^20Byte
• 1GB = 1024MB = 2^30Byte
• 1TB = 1024GB = 2^40Byte
• 1PB = 1024TB = 2^50Byte
• 1EB = 1024PB = 2^60Byte

        所以，在内存中没有abc这样的字符，也没有gif、jpg这样的图片，只有0和1两个数字，计算机也只认识0和1。所以，计算机使用二进制，而不是我们熟悉的十进制，写入内存中的数据，都会被转换成0和1的组合。

2 整数的存储

2.1 整数的基本概念

        大家知道，整数包括负数，零，和正数。计算机中的整数分为有符号数和无符号数。

• 有符号数：最高位表示符号，即最高位为0，表示正数，最高位为1，表示负数。如果用N位来表示整数，那么有符号数的范围为：[-2^(N-1)，(2(N-1))-1]。用8位来表示有符号整数数，由于第8位用于表示了符号，因此，整数的表示范围为[-128，+127]。
• 无符号数：表示非负数，整个位数都用来表示整数的值。如果用N位来表示整数，无符号数的表示范围为[0，(2^N)-1]。用8位来表示有符号整数数，则无符号数的表示范围为[0，255]。

2.2 整数的编码方式

整数的编码分为原码、反码、和补码。计算里使用的是补码的存储方式。它们的定义如下：

• 原码：在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位），该位为0表示正数，该位为1表示负数，其余位表示数值的大小。
• 反码：正数的反码与其原码相同。负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
• 补码：正数的补码与其原码相同，负数的补码就是对该负数的反码加1。

-128的二进制表示

今天看到8位2进制表示的范围是-128-127。原来没有想过为什么是这个范围，仔细一想，奇怪呀，-128是怎么表示的。127是0111 1111，而-128为什么是1000 0000呢，这不是-0吗？于是就有了下文要说的一些内容。
STEP1
为了从根本上明白-128为什么是1000 0000，我们需要从一个叫【模】的东西讲起，并且把你原来关于原码补码反码的一些东西都暂时忘掉。
‘模’是什么，简单来讲就是一个范围内的极限。举一个经典的例子，我们日常生活中的12个刻度的时钟，它表示0-12小时。假设它现在处于2的位置，如果你要让它减少4个小时，到10的位置，你会怎么做？把时钟顺时钟按照3,4,5的方向转8个小时？还是按照1,12，11的方向逆时针转动转4个小时？这2者的结果都是一样的，让时钟到了10的位置。
我们来看一下，一个是拨了8小时，一个是拨了4小时，8+4=12，12-8=4。一个时钟一圈12个小时，也就是说最大的表示上限是12。往前8小时和往后12-8=4小时效果是一样的。而这个12就是所谓的【模】。在模的范围内， +某个数X 与 +模-|x| 的效果是一样的。举个例子
十进制的数，20 和 80 ，两者相加是100，100为模，那么我们50-20 =30，与50+80=130，如果去除百位上的数字，在模（100）的范围内，是不是都是30，结果相同。也就是X -Y = X+（模-|Y|）。
没错吧。不过上面我们是 大-小，如果是 小-大呢？怎么表示。

STEP2
还是20这个数字，按照原来是思路10-20=-10,10+（100-20）=90，不相等了对吧，这可怎么办？我们伟大的前人想到了一个办法，将负数用它的绝对值的补数表示也就是“模-|负数x|” 表示。也就是【模】-|负数|，100-|-10|=90；这样是不是就很完美了，可以表示负数了！
不过这里还存在一个问题，既然-10可以用90表示了，那么原本的90该怎么表示呢？很直接，模范围内一分为二,0-49表示正数，50-99表示负数。

STEP3
好了，回到-128上。对于8进制的2进制数，模是2的八次，256。如果抛开负数，我们能表示0 ~ 255没问题吧。现在我们把0 ~ 255进行对半分，0 ~ 127以及128 ~ 255.像上面所说的100一样，，0 ~ 127表示正数，128 ~ 255表示负数补数的负值，也就是说128 ~ 255为【模】-|负数x|后的值，256-|-128|=128,256-|-1|=255。到这里你应该明白为什么八位2进制数能够表示的范围是-128 ~ 127了吧。 需要注意的是，以上这些运算都需要在-128~127的范围内，这里所谓的负数的二进制码就是它们的补码，不然会产生溢出，也就不符合这个逻辑了。
接下来我们再看看为什么-128的表示是1000 0000。我们是用256-|-128|=128去表示-128的，128的补码就是1000 0000，这也就是为什么-128是用1000 0000表示了。
最后说一下计算机是怎么求这个补码的。负数在计算机中都是用补码存储表示的，当我们输入一个负数的时候，计算机还是要用 模-绝对值来求对应的补码，可是计算机只有加法，为了求这个对应的补码，计算机会将原码首位不变，其余位取反然后加1来求这个补码，-128没有原码和反码，只有补码。换个角度考虑，负数的补码就是其绝对值源码+1，-128就是128的原码10000000求反0111 1111 +1 -》1000 0000

因为计算机是以补码来存储整数的，所以补码就显得很重要。那么如何计算整数的补码呢？下面以具体例子来说明。

100 的补码：01100100
0 的补码：0
-100 的补码：绝对值：01100100 -->取反加1：10011011+1 -->10011100
1 的补码：00000001
-1 的补码：绝对值：00000001 -->取反加1：111111110+1 -->11111111
127 的补码：01111111
-128 的补码：绝对值：10000000 -->取反加1：01111111+1 -->10000000 在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。

　从定义可以看出，正数的补码，反码，原码相同。0的补码就是本身。那么负数的原码和补码如何转换呢？==已知一个负数求补码方法：绝对值原码按位求反加1。已知负数补码求负数方法：符号位不变，其他位按位求反加1。==对于8位整数来说，补码的表示范围为[-128，127]。 大家应该记住一些常见的补码的表示，这些数包括但不局限于下面表中列出的数：
　

3浮点数存储

一般的编程语言都是将浮点类型的数据采用单精度类型（ float）和双精度类型(double)来存储，float 数据占用 32bit，double 数据占用 64bit，我们在声明一个变量 float f= 2.25f; 的时候，是如何分配内存的呢？如果胡乱分配，那世界岂不是乱套了么，其实不论是 float 还是 double 在存储方式上都是遵从 IEEE 的规范的， float 遵从的是 IEEE R32.24 ,而 double 遵从的是 R64.53。无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：

• 浮点数表示的数值：V = (-1)^s × M × 2^E
• 符号(sign) ：1个bit表示，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
• 阶码(exponent) ：E的作用是对浮点数加权，用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储。float类型的阶码是 8 bits，double类型的阶码是 11 bits。
• 尾数(significand) ：M是一个二进制小数，因为是二进制，所以科学计数法中这个值范围是：1≤M<2。(和十进制中范围为1~10一样)
  R32.24 和 R64.53 的存储方式都是用科学计数法来存储数据的。比如 8.25 用十进制的科学计数法表示就为:8.2510^1 ,而 120.5 可以表示为:1.205*10^2 ,这些小学的知识就不用多说了吧。而我们的傻蛋计算机根本不认识十进制的数据，他只认识 0， 1，所以在计算机存储中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示， 8.25 用二进制表示可表示为 1000.01,

3.1 二进制十进制间小数怎么转换

十转二

1. 十进制的小数转换为二进制，主要是小数部分乘以2，取整数部分依次从左往右放在小数点后，直至小数点后为0。例如十进制的0.125，要转换为二进制的小数。
   

2. 转换为二进制，将小数部分0.125乘以2，得0.25，然后取整数部分0
   

3. 再将小数部分0.25乘以2，得0.5，然后取整数部分0
   

4. 再将小数部分0.5乘以2，得1，然后取整数部分1
   

5. 则得到的二进制的结果就是0.001
   
   二转十

6. 二进制的小数转换为十进制主要是乘以2的负次方，从小数点后开始，依次乘以2的负一次方，2的负二次方，2的负三次方等。例如二进制数0.001转换为十进制。
   

7. 第一位为0，则0*1/2，即0乘以2负 一次方。
   

8. 第二位为0，则0*1/4，即0乘以2的负二次方。
   

9. 第三位为1，则1*1/8，即1乘以2的负三次方。
   

10. 各个位上乘完之后，相加，01/2+01/4+1*1/8得十进制的0.125
    

因此 120.5 用二进制表示为：1110110.1 用二进制的科学计数法表示 1000.01 可以表示为 1.0001* 2^3,1110110.1可以表示为 1.1101101* 2^6。

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。前面说过，1≤M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定，在计算机内部保存 M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位float浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。 道理就是在这里，那 24bit 能精确到小数点后几位呢，我们知道 9 的二进制表示为 1001，所以 4bit 能精确十进制中的 1 位小数点，== 24bit 就能使 float 能精确到小数点后 6 位。 ==

至于指数E，情况就比较复杂。 首先，E为一个无符号整数（unsigned int）这意味着，如果E为8位 (float类型) ，它的取值范围为0~255；如果E为11位（double类型），它的取值范围 为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的（因为0.75用科学计数法表示就是1.1*2^-1），所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，==对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。==比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

接下来我们看下 8.25用float类型存储的数据到底是什么样的？8.25f用二进制的科学计数法表示为:1.0001*2^3，按照上面的存储方式，符号位s = 0，表示为正；指数位 E = 3+127=130 ,尾数部分为1.0001，去掉最前面的整数1，就是M = 0001，所以8.25f用float类型在内存中存储的格式就是：

参考自:
https://www.cnblogs.com/mukekeheart/p/10517298.html
https://blog.csdn.net/u010867670/article/details/88869042
https://jingyan.baidu.com/article/425e69e6e93ca9be15fc1626.html